Câu hỏi:

10/09/2025 21 Lưu

Cho tứ giác \(ABCD\) có hai tổng độ dài hai đường chéo bằng \(20\;{\rm{cm}}\)\(AC - BD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài đường chéo \(AC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đường chéo \(BD?\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(3\)

\(AC - BD = 10\;{\rm{cm}}\) nên \(AC = 10 + BD.\)

hai độ dài tổng hai đường chéo bằng \(20\;{\rm{cm}}\) nên \(AC + BD = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(10 + BD + BD = 20\) hay \(2BD = 10,\) suy ra \(BD = 5\;{\rm{cm,}}\) do đó, \(AC = 10 + 5 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài đường chéo \(AC\) gấp \(3\) lần độ dài đường chéo \(BD.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng.

\(AB = AC\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\)

\(DB = CD\) nên \(D\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\)

Do đó, hai điểm \(A,\;D\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Hay \(AD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Do đó, \(AD \bot BC.\) Suy ra, tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Sai.

Tứ giác \(ABDC\) có: \[\widehat {CAB} + \widehat {DBA} + \widehat {ACD} + \widehat {CDB} = 360^\circ \]

Do đó: \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 360^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BDC} = 360^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 240^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 240^\circ .\)

c) Đúng.

\(\Delta DCA\) \(\Delta DBA\) có: \(AC = AB,\;DC = DB,\;AD\) chung. Do đó, \(\Delta DCA = \Delta DBA\;\left( {c - c - c} \right).\)

d) Sai.

\(\Delta DCA = \Delta DBA\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD}.\)

\(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 240^\circ \) nên \(\widehat {ABD} + \widehat {ABD} = 240^\circ \) hay \(2\widehat {ABD} = 240^\circ .\) Suy ra \(\widehat {ABD} = 120^\circ .\)

Vậy \(\widehat {ABD} = 120^\circ .\)

Câu 2

A. \(0.\)                         
B. \(1.\)                         
C. \(2.\)  
D. \(3.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Trong các hình sau, có mấy hình là tứ giác lồi?   (ảnh 2)

Câu 3

A. \[\widehat A = 70^\circ .\]                           
B. \[\widehat A = 80^\circ .\]                             
C. \[\widehat A = 75^\circ .\]      
D. \[\widehat A = 90^\circ .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(90^\circ .\)            
B. \(180^\circ .\)          
C. \(270^\circ .\)      
D. \(360^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP