Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Lấy điểm \(P\) sao cho \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP.\)
a) \(\Delta ANM = \Delta CNP.\)
b) \(BM = CP.\)
c) Tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.
d) \(NP = \frac{1}{3}BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Lấy điểm \(P\) sao cho \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP.\)
a) \(\Delta ANM = \Delta CNP.\)
b) \(BM = CP.\)
c) Tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.
d) \(NP = \frac{1}{3}BC.\)
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng.
Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AN = NC.\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(MP\) nên \(MN = NP = \frac{1}{2}MP.\)
Tam giác \(ANM\) và tam giác \(CNP\) có: \(AN = NC,\;\widehat {ANM} = \widehat {CNP}\) (hai góc đối đỉnh), \(MN = NP.\)
Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {c - g - c} \right).\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AM = CP.\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = BM.\) Do đó, \(BM = CP.\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat A = \widehat {NCP,}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CP.\)
Tứ giác \(BMPC\) có: \(BM = CP,\;BM\;{\rm{//}}\;CP\) nên tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.
d) Sai.
Vì tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành nên \(BC = MP.\) Mà \(NP = \frac{1}{2}MP\) nên \(NP = \frac{1}{2}BC.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)
Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BA.\) Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {CBk} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat A = \widehat {CBk}\) (hai góc đồng vị). Do đó, \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)
c) Sai.
Theo giả thiết: \(\widehat A - \widehat {ABC} = 50^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ .\)
Theo phần b ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat A - 50^\circ + \widehat A = 180^\circ .\) Suy ra \(\widehat A = 115^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat C = \widehat A = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 115^\circ .\)
d) Sai.
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat D = \widehat B = 65^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 65^\circ .\)
Lời giải
Đáp án: \(108\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC\) nên \(BC \bot AC.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích \(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) nên: \({S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.