Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0; + \infty )\).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x\).
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I( - 1; - 1)\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0; + \infty )\).
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x\).
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I( - 1; - 1)\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\)
Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \).
Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{{(x + 1)}^2} - 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 1}\\{x + 1 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.} \right.\).
Bảng biến thiên

Trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0; + \infty )\) ta có \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng này.
b) Dựa vào bảng biến thiên ta có
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và , hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = 1\).
c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\).
Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận xiên \(y = x\).
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I( - 1; - 1)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).
Đạo hàm \(y' > 0\) với mọi \(x \ne 2\)
+) Xét đáp án A: Có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+) Xét đáp án B: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\).
+) Xét đáp án C: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+) Xét đáp án D: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Chọn B.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0\).
Suy ra \( - d < 0 \Rightarrow d > 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Nên \(\frac{c}{d} < 0 \Rightarrow c < 0\).
Dựa vào hình dạng đồ thị dễ thấy hàm số đã cho có 2 cực trị và \(a < 0\).
Đồ thị hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng \(y = \frac{{2ax + b}}{d}\).
Mà đường thắng cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(\frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b < 0\).
Vậy có 1 số dương trong các số \(a;b;c;d\).
Trả lời: 1.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.