Câu hỏi:

10/09/2025 33 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\)\((0; + \infty )\).

b) Hàm số đã cho không có cực trị.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x\).

d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I( - 1; - 1)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\)

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \).

Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{{(x + 1)}^2} - 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 1}\\{x + 1 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Bảng biến thiên

Hàm số đã cho không có cực trị. (ảnh 1)

Trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\)\((0; + \infty )\) ta có \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng này.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và , hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)\({y_{CT}} = 1\).

c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\).

Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận xiên \(y = x\).

d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I( - 1; - 1)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\).                                                
B. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}\).
C.\(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}\).                                                
D. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).

Đạo hàm \(y' > 0\) với mọi \(x \ne 2\)

+) Xét đáp án A: Có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

+) Xét đáp án B: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\).

+) Xét đáp án C: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

+) Xét đáp án D: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Chọn B.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số đã cho ta có

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0\).

Suy ra \( - d < 0 \Rightarrow d > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Nên \(\frac{c}{d} < 0 \Rightarrow c < 0\).

Dựa vào hình dạng đồ thị dễ thấy hàm số đã cho có 2 cực trị và \(a < 0\).

Đồ thị hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng \(y = \frac{{2ax + b}}{d}\).

Mà đường thắng cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(\frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b < 0\).

Vậy có 1 số dương trong các số \(a;b;c;d\).

Trả lời: 1.

Câu 3

A. \[ - 9{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].                            
B. \[9{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].                                    
C. \[ - 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].                                     
D. \[12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(1418000\) đồng.                                                             
B. \(1403000\) đồng.        
C. \(1402000\) đồng.                                                             
D. \(1417000\) đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP