Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là 0°.
b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là 180°.
c) Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CS} \) bằng \(\frac{1}{4}\).
d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 60°.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là 0°.
b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là 180°.
c) Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CS} \) bằng \(\frac{1}{4}\).
d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng 180°.
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng là \(0^\circ \).
c) Ta có \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \widehat {SCD}\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác SCD có:
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {SD} = - \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OS} } \right) = - \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OS} = 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 90°.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 0\).
I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
J là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {CJ} + \overrightarrow {DJ} = \overrightarrow 0 \).
Lại có \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CJ} ;\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DJ} \).
Suy ra \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
Do đó \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \) hay \(IJ \bot AB\).
Câu 2
A. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
B. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} \, = \,\,\overrightarrow {IA} + \,\overrightarrow {AJ} \)\( = \, - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \, + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)\) \( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \,\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} } \right)\) \( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AD} } \right)\).
Vậy đẳng thức sai là \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\]. Chọn D.Câu 3
A. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow {{B_1}{A_1}} - \overrightarrow {BA} \).
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.