khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

13/09/2025 176 Lưu

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tứ diện ABCD với tất cả các mặt là tam giác đều, G là trọng tâm của DABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Biết độ dài MG = 2 cm. Tính diện tích tam giác ACD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính diện tích tam giác ACD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của AD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}\) (1)

Lại có MB = 2MC. Suy ra \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra MG // CE.

Do đó \(\frac{{MG}}{{CE}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow CE = \frac{3}{2}MG = 3\).

Xét DACD đều có CE là đường cao. Suy ra \(AD.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3 \Rightarrow AD = \frac{6}{{\sqrt 3 }}\).

Do đó diện tích tam giác ACD là \(S = A{D^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {\left( {\frac{6}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3 \approx 5,2\).

Trả lời: 5,2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) MN // (SAB).

b) MO // (SBC).

c) NO // (SBD).

d) CD // (MNO) .

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. a) MN // (SAB). (ảnh 1)

a) Ta có M Î SA, N Î SB nên MN Ì (SAB).

b) Ta có M là trung điểm SA, O là trung điểm AB.

Suy ra MO là đường trung bình của DSAC Þ MO // SC.

Mà SC Ì (SBC) Þ MO // (SBC).

c) Ta có N Î SB, O Î BD nên NO Ì (SBD).

d) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB

Mà AB // CD nên MN // CD.

Lại có MN Ì (MNO) Þ CD // (MNO).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 2

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh\(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(M\) là trung điểm của BD. Khi đó
A. \(MP\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).     
B. \(GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).
C. \(MP \subset \) \(\left( {BCD} \right)\).     
D. \(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right)\).

Lời giải

CCCCCCCCC (ảnh 1)

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABD\] nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Điểm \(Q \in AB\) sao cho \(AQ = 2QB\) suy ra \(\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Khi đó \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(QC\,{\rm{//}}\,BD\).

Mặt khác \[BD\] nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) suy ra \[GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\]. Chọn B.

Câu 3

Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ \(20\) và tổng của \(20\) số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.\);                                                                       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{s_{12}} = 129\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD. Biết rằng mặt phẳng (BMN) cắt đường thẳng SA tại P. Tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SP}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) qua \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) theo giao tuyến \(d'\). Khi đó
A. \(d\,{\rm{//}}\,d'\).                                            
B. \(d\) cắt \(d'\).
C. \(d\) và \(d'\) chéo nhau.                                     
D. \(d \equiv d'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\). Khi đó 
A. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\). 
B. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
C. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).     
D. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập