Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tứ diện ABCD với tất cả các mặt là tam giác đều, G là trọng tâm của DABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Biết độ dài MG = 2 cm. Tính diện tích tam giác ACD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tứ diện ABCD với tất cả các mặt là tam giác đều, G là trọng tâm của DABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Biết độ dài MG = 2 cm. Tính diện tích tam giác ACD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi E là trung điểm của AD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}\) (1)
Lại có MB = 2MC. Suy ra \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra MG // CE.
Do đó \(\frac{{MG}}{{CE}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow CE = \frac{3}{2}MG = 3\).
Xét DACD đều có CE là đường cao. Suy ra \(AD.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3 \Rightarrow AD = \frac{6}{{\sqrt 3 }}\).
Do đó diện tích tam giác ACD là \(S = A{D^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {\left( {\frac{6}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3 \approx 5,2\).
Trả lời: 5,2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có M Î SA, N Î SB nên MN Ì (SAB).
b) Ta có M là trung điểm SA, O là trung điểm AB.
Suy ra MO là đường trung bình của DSAC Þ MO // SC.
Mà SC Ì (SBC) Þ MO // (SBC).
c) Ta có N Î SB, O Î BD nên NO Ì (SBD).
d) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB
Mà AB // CD nên MN // CD.
Lại có MN Ì (MNO) Þ CD // (MNO).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2
A. \(MP\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).
B. \(GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).
C. \(MP \subset \) \(\left( {BCD} \right)\).
D. \(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right)\).
Lời giải
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABD\] nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Điểm \(Q \in AB\) sao cho \(AQ = 2QB\) suy ra \(\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Khi đó \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(QC\,{\rm{//}}\,BD\).
Mặt khác \[BD\] nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) suy ra \[GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\]. Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(d\,{\rm{//}}\,d'\).
B. \(d\) cắt \(d'\).
C. \(d\) và \(d'\) chéo nhau.
D. \(d \equiv d'\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\).
B. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
C. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).
D. \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập