Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) MN // (SAB).

b) MO // (SBC).

c) NO // (SBD).

d) CD // (MNO) .

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD;E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

a) \(\frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3}\).

b) \(IJ//(ABCD)\).

c) \(BC\) song song với mặt phẳng \((SAD),(SEF)\).

d) \(BC\) cắt mặt phẳng \((AIJ)\).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\], \[I\] là trung điểm cạnh \[SC\].

a) \[IO{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\] .

b) \[IO{\rm{ //}}\left( {SAD} \right)\].

c) \[\left( {IBD} \right)\] cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là một tứ giác.

d) \[\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = IO\] .

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tứ diện ABCD với tất cả các mặt là tam giác đều, G là trọng tâm của DABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Biết độ dài MG = 2 cm. Tính diện tích tam giác ACD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD. Biết rằng mặt phẳng (BMN) cắt đường thẳng SA tại P. Tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SP}}\).

B. TỰ LUẬN

a) Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\], tính giá trị của biểu thức \[P = (1 - 3\cos \alpha )(1 + 3\cos \alpha )\].

b) Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)và \({\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) .

Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\) ;     b) \(y = \cot \left( { - 2x - \frac{\pi }{3}} \right)\);  c) \(y = \frac{2}{{\sin 2x}}\) .

Giải các phương trình sau

a) \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\);                            

b) \(\cos \left( {2x + 25^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Giải các phương trình sau

a) \(\tan \left( {2x - 1} \right) = \tan \left( { - x + \frac{\pi }{3}} \right)\);                                    b) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Giải các phương trình sau

a) \(\frac{3}{2} - 3\cos 4x = 6\sin x.\sin 3x\);                                  b) \(\sin 4x + 1 - 2\cos 2x = \sin 2x\).

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(2\cos 2x - 1 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Tìm m để phương trình \[2{\sin ^2}\frac{x}{2} + \sqrt 3 \sin x - 5m = 0\]luôn có nghiệm.

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n} - n.\)                                              

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}}\).

Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = \frac{{7n + 5}}{{5n + 7}}\) là một dãy số tăng và bị chặn.

Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ \(20\) và tổng của \(20\) số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.\);                                                                       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{s_{12}} = 129\end{array} \right.\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?

Một đa giác có chu vi là \[158\;{\rm{cm}}\], độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là \[44\;{\rm{cm}}\]. Tìm số cạnh của đa giác đó?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD,{\rm{ }}BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I.\) Chứng minh ba điểm \(I,{\rm{ }}B,{\rm{ }}D\) thẳng hàng.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAD\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(SD\).

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng : \(MN//BD\).

c) Tìm giao điểm của đường thẳng \(KB\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Cho tứ diện \[SABC\]. Gọi \[M,N,E\] lần lượt là trung điểm của \[AC\], \[BC\], \[SB\]. Gọi \[H,{\rm{ }}K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[SAC\] và \[SBC\].

a) Chứng minh \[HK\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right).\]

b) Chứng minh \[HK\] song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).