Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Ta có: \(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(b \subset \left( P \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\) hoặc \(a \subset \left( P \right)\). Do đó A sai.

\(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(b\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\) hoặc \(a \subset \left( P \right)\). Do đó B sai.

\(a \subset \left( Q \right)\) và \(b \subset \left( P \right)\) thì chưa đủ điều kiện để khẳng định \(a\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\).

\(a\,{\rm{//}}\,b\); \(a \subset \left( Q \right)\) và \(b \subset \left( P \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\). Chọn D.

Phương án A sai vì nếu \(b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha  \right)\) thì \(b\,{\rm{//}}\,a\) hoặc \(a,b\) chéo nhau.

Phương án B sai vì nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) thì \(b\) cắt \(a\) hoặc \(a,b\) chéo nhau.

Phương án D sai vì nếu \(b\)  cắt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) chứa \(b\) thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng cắt \(a\) hoặc song song với \(a\). Chọn C.

Có \(3\) vị trí tương đối của \(a\) và \(\left( P \right)\), đó là: \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\), \(a\) song song với \(\left( P \right)\) và \(a\) cắt \(\left( P \right)\). Chọn C.

Ta có: \(d' = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\). Do \(d\) và \(d'\) cùng thuộc \(\left( \beta  \right)\) nên \(d\) cắt \(d'\) hoặc \(d\,{\rm{//}}\,d'\).

Nếu \(d\) cắt \(d'\), khi đó \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) (mâu thuẫn với giả thiết). Vậy \(d\,{\rm{//}}\,d'\). Chọn A.

Ta có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,BC,\,\,BC \subset \left( {BCD} \right)\\MN \not\subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\). Chọn C.

Xét \(\Delta SAC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó \(MN\,{\rm{//}}\,AC\), mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\). Chọn A.

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABD\] nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Điểm \(Q \in AB\) sao cho \(AQ = 2QB\) suy ra \(\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Khi đó \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(QC\,{\rm{//}}\,BD\).

Mặt khác \[BD\] nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) suy ra \[GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\]. Chọn B.

Xét tam giác \(SAB\) có \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\)nên \(PQ\,{\rm{//}}\,AB\) (theo định lý Thalès đảo).

\(\left\{ \begin{array}{l}PQ\,{\rm{//}}\,AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\\PQ \not\subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow PQ\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\). Chọn C.