10 Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án

42 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}; n \leq 4$

D. $u_{n} = \frac{1}{n}; n \leq 4$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $u_{1} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}; u_{2} = \frac{1}{3} = \frac{1}{2 + 1}; u_{3} = \frac{1}{4} = \frac{1}{3 + 1}; u_{4} = \frac{1}{5} = \frac{1}{4 + 1} .$

Vậy $u_{n} = \frac{1}{n + 1}; n \leq 4$ .

Câu 2/10

Cho dãy số hữu hạn (u_n): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. u_n = n;

B. u_n = n²;

C. u_n = n²; n £ 5;

D. u_n = n²; n £ 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta nhận thấy các số hạng của dãy u_n có cùng quy luật:

u₁ = 1 = 1²; u₂ = 4 = 2²; u₃ = 9 = 3²; u₄ = 16 = 4²; u₅ = 25 = 5².

Nên ta tìm được số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là u_n = n²; n £ 5.

Câu 3/10

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

A. 9;

B. 11;

C. 5;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₁= 2; u₂ = u₁ + 3 = 2 + 3 = 5; u₃ = u₂ + 3 = 5 + 3 = 8.

Do đó, số hạng thứ 3 của dãy số là u₃ = 8.

Câu 4/10

Cho dãy số (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \end{cases}$ . Số hạng u₄ là

A. 19;

B. 7;

C. 15;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: u₁= 1; u₂ = 2u₁ + 1 = 2.1 + 1 = 3;

u₃ = 2u₂ + 1 = 2.3 + 1= 7; u₄ = 2u₃ + 1 = 2.7 + 1= 15.

Vậy u₄ = 15.

Câu 5/10

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta tính được u₂ = $\frac{1}{1 + 1} \cdot (0 + 1) = \frac{1}{2}$

Ta có:

u_{n + 1}.(n + 1) = (u_n + 1).n = n + u_n.n;

u_n.n = (u_{n – 1} + 1).(n – 1);

…

u₂.2 = (u₁ + 1).1 = 1 + u₁.1

Þ u_{n + 1}.(n + 1) = n + (u_{n – 1} + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u_{n – 1}.(n – 1);

u_n-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + u_{n – 3}.(n – 3);

…

u₄.4 = 3 + 2 + u₂.2 = 3 + 2 + 1;

u₃.3 = 2 + 1 + u₁.1 = 2 + 1;

+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

Suy ra công thức tổng quát $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ đúng với cả 2 trường hợp.

Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: $u_{11} = \frac{10}{2} = 5$ .

Câu 6/10

Cho $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 n \end{cases}$ . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (u_n)?

A. $\frac{13}{2}$

B. $\frac{25}{2}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

u_{n + 1} = u_n + 2n;

u_n = u_{n – 1} + 2(n – 1);

u_{n – 1} = u_{n – 2} + 2(n – 2);

…

u₂ = u₁ + 2.1;

Khi đó u_{n + 1} + u_n + u_{n – 1} + … + u₂

= u_n + u_{n – 1} + … + u₂ + u₁ + 2(n + (n – 1) + (n – 2) + … + 1)

Do đó $u_{n + 1} = u_{1} + n (n + 1) = \frac{1}{2} + n (n + 1) .$

Hay dãy s ố có số hạng tổng quát là: $u_{n} = \frac{1}{2} + n (n - 1) .$

Với n = 4 thì $u_{n} = \frac{25}{2}$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 7/10

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

A. $u_{n} = n^{2};$

B. $u_{n} = 2^{n};$

C. u_n = 2ⁿ – 1;

D. u_n = n² – 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

A. 7;

B. 9;

C. 10;

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

A. 7;

B. 9;

C. 13;

D. 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (u_n), biết: u₁ = – 1; u_{n + 1} = –3u_n.

A. 9;

B. –27;

C. –9;

D. 27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

10 Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho dãy số hữu hạn (un): 12;13;14;15. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số hữu hạn (un): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (un) : u1=2un=un−1+3 n≥2. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

Cho dãy số (un) u1=1un=2un−1+1 n≥2 . Số hạng u­4 là

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1 (un+1) . Số hạng u11 là

Cho u1=12un+1=un+2n . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (un)?

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=1un+1=un+2n . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho dãy số (un) với u1 = 2 và u­n + 1 = 4un. Số hạng có giá trị lớn nhất của un mà nhỏ hơn 1000 là

Cho dãy số (un) biết: u1 = 2; un + 1 = un + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (un), biết: u1 = – 1; un + 1 = –3un.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số hữu hạn (u_n): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

Cho dãy số (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \end{cases}$ . Số hạng u₄ là

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

Cho $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 n \end{cases}$ . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (u_n)?

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (u_n), biết: u₁ = – 1; u_{n + 1} = –3u_n.