10 Bài tập Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực (có lời giải)

35 người thi tuần này 4.6 514 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Giới hạn $\lim_{x \to 3} (x^{2} + x + 5)$ bằng

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to 3} (x^{2} + x + 5) = 3^{2} + 3 + 5 = 17$ .

Câu 2/10

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ = +∞ vì $\{\begin{matrix} \begin{matrix} \lim_{x \to 2} (3 x - 5) = 1 > 0 \\ \lim_{x \to 2} {(x - 2)}^{2} = 0 \end{matrix} \\ (x - 2) > 0 \forall x \neq 2 \end{matrix}$

Câu 3/10

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3)$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3) = \lim_{x \to \infty} x^{4} (1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}) = + \infty$

Vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to \infty} x^{4} = + \infty \\ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}) = 1 > 0 \end{matrix}$

Câu 4/10

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 4)} = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x - 4} = \frac{1}{2}$ .

Câu 5/10

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{(\sqrt[3]{x} - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1}{3}$ .

Câu 6/10

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2}}}{\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x^{2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}} = 1$

Câu 7/10

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}})$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})$ bằng

A. 0;

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2}$ , ta thu được kết quả

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giới hạn $\lim_{x \to 3} (x^{2} + x + 5)$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3)$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}})$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2}$ , ta thu được kết quả