10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

36 người thi tuần này 4.6 487 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

A. 110;

B. –220;

C. 220;

D. –110.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: u_n = – 4 + (– 4).(n – 1) .

Áp dụng công thức $S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$ nên

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$S_{10} = \frac{10 \cdot [2 \cdot (- 4) + (10 - 1) \cdot (- 4)]}{2} = - 220$ .

Câu 2/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix}$ . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

A. −565;

B. −530;

C. −652;

D. −285.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\{\begin{matrix} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 3 u_{1} + 9 d = - 21 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{matrix} .$

Tổng của 20 số hạng đầu: $S_{20} = \frac{20 (2 u_{1} + 19 d)}{2} = - 530.$

Câu 3/10

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

A. 120;

B. 230;

C. 150;

D. 200.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

Û u₁ + d + u₁ + 21d = 20

Û 2u₁ + 22d = 20.

Vậy $S_{23} = \frac{23 (2 u_{1} + 22 d)}{2} = \frac{23.20}{2} = 230.$

Câu 4/10

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

A. u₁ = 16;

B. u₁ = –16;

C. u₁ = 8;

D. u₁ = – 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S_{8} = 72 = \frac{8 (u_{1} + u_{8})}{2} \Rightarrow u_{1} + u_{8} = 18$ (1)

Lại có: u₈ = u₁ + 7d Û u₈ – u₁ = 7d = –14 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} u_{1} + u_{8} = 18 \\ u_{8} - u_{1} = - 14 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 16 \\ u_{8} = 2 \end{cases}$ .

Câu 5/10

Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

A. n(2n – 1);

B. n(n + 1);

\frac{n (2 n + 1)}{2}

;

\frac{(n - 1) (n + 1)}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u₁ = 2.

Số hạng tổng quát: u_n= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.

$\Rightarrow S_{n} = \frac{n \cdot [2 \cdot 2 + (n - 1) \cdot 2]}{2} = \frac{n (2 n + 2)}{2} = n (n + 1)$

Câu 6/10

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + .. + \frac{1}{u_{49} \cdot u_{50}}$ là

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = \frac{1}{3}$

D. $S = \frac{49}{246}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Câu 7/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} S_{4} = 20 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} = \frac{25}{24} \end{matrix}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{7}{2}$ và $\frac{13}{2}$

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉là

A. 475;

B. 500;

C. 1 000;

D. 750.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈là

A. 50;

B. 150;

C. 75;

D. 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{cases}$ . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34 . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u22 = 20. Giá trị của S23 là

Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Giá trị của u1 là

Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của S=1u1u2+1u2u3+..+1u49⋅u50 là

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn S4=201u1+1u2+1u3+1u4=2524. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u4 + u8 + u11 + u17 = 100. Giá trị của S19 là

Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300. Giá trị của u9 + u8 là

Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u5=10S10=5 . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là A. 63; B. 67; C. 75; D. 81.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix}$ . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + .. + \frac{1}{u_{49} \cdot u_{50}}$ là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} S_{4} = 20 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} = \frac{25}{24} \end{matrix}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{cases}$ . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.