10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải)

58 người thi tuần này 4.6 508 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

A. 36(3x – 5)²;

B. 108(3x – 5)²;

C. 36(3x – 5)³;

D. 108(3x – 5)³.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y'(x) = [(3x – 5)⁴]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)³ = 12(3x – 5)³.

Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)³]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)² = 108(3x – 5)².

Câu 2/10

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{- 1}{8}$ ;

C. $\frac{- 1}{4}$ ;

\frac{1}{8}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = ${(\sqrt{x + 1})}^{'}$ = $\frac{{(x + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}})}^{'} = - \frac{(2 \sqrt{x + 1})^{'}}{{(2 \sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{1}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{3}}$ .

Vậy y''(0) = $- \frac{1}{4 {(\sqrt{0 + 1})}^{3}} = \frac{- 1}{4}$ .

Câu 3/10

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

A. $\frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

B. $- \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

C. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

- \frac{1}{\cos^{2} x}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , ta có y'(x) = (tanx)' = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{\cos^{2} x})}^{'} = - \frac{{(\cos^{2} x)}^{'}}{\cos^{4} x} = - \frac{2. \cos x . (\cos x)^{'}}{\cos^{4} x} = \frac{2 \cos x. \sin x}{\cos^{4} x} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ .

Câu 4/10

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

A. $\frac{{2x}^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

B. $\frac{{2x}^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

C. $- \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}$ ;

\frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}

Lời giải

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x căn bậc hai x^2 + 1 là: (ảnh 1)

Câu 5/10

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. 2y + y'' = – 7sin3x;

B. $(\frac{π}{3}) = 1$ ;

C. y'' – y = – 8sin3x;

\frac{1}{3} = 3 \sin 3 x

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.

y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $(\frac{π}{3}) = - 9 \sin (3 \cdot \frac{π}{3}) = - 9 \sin π = 0$ nên B sai.

Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} (- 9 \sin 3 x) = - 3 \sin 3 x$ nên D sai.

Câu 6/10

Cho hàm số y = (x – 2)⁵. Giá trị y''(0) bằng

A. –40;

B. 40;

C. –160;

D. 160.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y'(x) = 5(x – 2)⁴.

y''(x) = 20(x – 2)³.

Vậy y''(0) = 20(0 – 2)³ = –160.

Câu 7/10

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

A. ∅;

B. $\{\frac{2}{3}\}$ ;

C. {0};

D. {1}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hàm số y = 8x⁴ – 13x² + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

Cho hàm số y = (x – 2)⁵. Giá trị y''(0) bằng

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

Cho hàm số y = 8x⁴ – 13x² + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?