10 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

51 người thi tuần này 4.6 721 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ℝ?

A. y = sin x;

B. y = tan2x;

C. y = cos2x;

D. y = – sin2x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các đáp án chỉ có hàm số y = tan2x có tập giá trị là ℝ, các hàm số còn lại đều có tập giá trị là [– 1; 1].

Câu 2/10

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

A. T = [–2; 2];

B. T = [–1; 1];

C. T = ℝ;

D. T = (–1; 1).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1 $\Leftrightarrow$ –2 ≤ 2cosx ≤ 2.

Vậy $\max_{ℝ} y = 2$ đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ.

$\min_{ℝ} y = - 2$ đạt được khi cosx = –1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ ℤ.

Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cosx là T = [–2; 2].

Câu 3/10

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[0; \frac{\sqrt{2}}{2}]$ .

iv) Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x, ta thấy các mệnh đề i), ii) và iv) đúng.

Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[- \frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$ . Vậy iii) sai.

Do đó, có 3 phát biểu đúng.

Câu 4/10

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $M = 3 - \sqrt{2}, m = - \sqrt{2}$ ;

B. $M = 3 + \sqrt{2}, m = 3$ ;

C. $M = 3 + \sqrt{2}, m = \sqrt{2}$ ;

M = \sqrt{2} - 3, m = - 3

Lời giải

Đáp án đúng là: D

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 $ \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \le \sqrt 2 $

$ \Leftrightarrow - 3 \le \sqrt {\sin x + 1} - 3 \le \sqrt 2 - 3$.

Suy ra: $\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 - 3$ đạt được khi sinx = 1 $ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - 3$ đạt được khi sinx = –1 \[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy $M = \sqrt 2 - 3,m = - 3$.

Câu 5/10

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

A. T = [3; 7];

B. T = [0; 7];

C. T = ℝ;

D. T = [0; 3].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: 0 ≤ cos²2x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 4cos²2x ≤ 4 ⇔ 3 ≤ 4cos²2x + 3 ≤ 7 ⇔ 3 ≤ y ≤ 7.

Suy ra: $\max_{ℝ} y = 7$ đạt được khi cos²2x = 1 $\Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

$\min_{ℝ} y = 3$ đạt được khi cos2x = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [3; 7].

Câu 6/10

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y =sinx có tập giá trị là [0; 1].

iv) Trên $[0; \frac{π}{2})$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1].

Số phát biểu đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy các mệnh đề i), iii) đúng.

Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1]. Vậy ii) Sai.

Trên $[0; \frac{π}{2})$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là [0; 1). Vậy iv) sai.

Do đó, có 2 phát biểu đúng.

Câu 7/10

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $[0; \frac{π}{3}]$ . Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

A. –3;

B. 5;

C. 6;

D. 20.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.

Bước 2: $\forall x \in \mathbb{R}$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1\\ - 1 \le \cos x \le 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2$.

Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

A. Bài giải đúng;

B. Sai từ bước 1;

C. Sai từ bước 2;

D. Sai từ bước 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Hàm số y = (3 – 5sinx)²⁰²² có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Giá trị của M + m bằng

A. 2²⁰²²;

B. 2⁴⁰⁴⁴;

C. 2²⁰²²(1 + 2⁴⁰⁴⁴);

D. 2⁶⁰⁶⁶.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán