10 Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)

37 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{3}};$

B. $a^{\frac{7}{6}};$

C. $a^{\frac{5}{3}};$

D. $a^{\frac{1}{3}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a} = a^{\frac{2}{3}} . a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{6}} .

Câu 2/10

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

A. $x^{\frac{5}{3}};$

B. $x^{\frac{7}{6}};$

C. $x^{\frac{1}{3}};$

D. $x^{\frac{5}{6}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}} = {(x^{2} . x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{2 + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{2} . \frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{6}} .$

Câu 3/10

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{2}{5}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: $\sqrt{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[2 \cdot 3]{x} = \sqrt[6]{x} .$

Câu 4/10

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

\frac{1}{a};

B. a³;

C. a;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1} = a^{\sqrt{3}} . {(a^{- 1})}^{\sqrt{3} - 1}$ $= a^{\sqrt{3}} . a^{(- 1) . (\sqrt{3} - 1)}$

$= a^{\sqrt{3}} . a^{1 - \sqrt{3}} = a^{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3}} = a .$

Câu 5/10

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. (–2; –1);

D. (–3; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2} . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2 + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{2} . \frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{3}} = a^{\frac{5}{6} - 3} = a^{- \frac{13}{6}} .$

Mà $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ nên $α = - \frac{13}{6}$ ∈ (–3; –2).

Câu 6/10

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}}$ (a > 0), ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}} = \frac{a^{\frac{8}{3}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . a^{- \frac{3}{4}}} = \frac{a^{\frac{8}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{5 - \frac{3}{4}}} = \frac{a^{5}}{a^{\frac{17}{4}}} = a^{5 - \frac{17}{4}} = a^{\frac{3}{4}} .$

Mà $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản.

Suy ra m = 3, n = 4 và m² + n² = 25.

Câu 7/10

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

A. M = m – 2;

B. M = m² + 2;

C. M = m² – 2;

D. M = m + 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

A. –1;

B. 1;

C. –3;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

A. ab;

\sqrt{a b};

\sqrt[3]{a b};

\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ được rút gọn bằng

A. $\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}}};$

B. $\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}}};$

C. $\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} + y^{\sqrt{3}}};$

D. $\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} + y^{\sqrt{3}}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

10 Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Danh sách câu hỏi:

Cho a là một số thực dương. Biểu thức a23.a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biểu thức Q=x2x33 với x > 0 được rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức x3 với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức N=a3.1a3−1 với a > 0 được rút gọn bằng

Cho đẳng thức a2a3a3=aα với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Rút gọn biểu thức A=a83.a73a5.a−34 (a > 0), ta được kết quả A=amn , trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m2 – 2n = 0; B. m2 + n2 = 25; C. m2 – n2 = 25; D. 2m2 + n2 = 10.

Biết 2x + 2–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4x + 4–x là

Biểu thức rút gọn của B=a12+2a+2a12+1−a12−2a−1.a12+1a (với a > 0, a ≠ 1) có dạng B=ma+n . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức K=a13b+b13aa6+b6 được rút gọn bằng

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau H=x22−y23x2−y32+1 được rút gọn bằng

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ được rút gọn bằng