20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện lần một là số lẻ”. Gọi B là biến cố “Số chấm xuất hiện lần hai là số lẻ”. Biến cố nào sau đây là giao của hai biến cố A và B?

Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn” và C là biến cố “Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4”. Hãy môt tả biến cố giao:

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính P(B).

Hai xạ thủ A và B cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ A là 0,3; của xạ thủ B là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng” là

Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp.

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối. Gọi A là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn và B là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3.

a) A và B là hai biến cố xung khắc.

b) \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).

c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3}\).

d) \(P\left( {A \cup B} \right) = 1\).

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi A là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2”. Gọi B là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”. Khi đó:

a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).

c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).

d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng \(\frac{{13}}{{18}}\).

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”; B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”; C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu vàng”. Khi đó:

a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{7}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{1}{8}\).

c) \(P\left( C \right) = \frac{1}{{36}}\).

d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng \(\frac{5}{{18}}\).

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị bỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:

a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.

b) Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.

c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.

d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) khoảng 0,02624.

Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Cho các biến cố sau:

A: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

B: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.

C: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5”.

Khi đó:

a) Biến cố A = {3; 6; 9}.

b) Số phần tử của biến cố A B là 10.

c) C = A B.

d) Số phần tử của biến cố B là 2.

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,2; 0,3. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trang các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a ℕ. Tính a + b?

Bài thực hành môn Công nghệ, bạn An gieo 1 hạt cà phê và 1 hạt sầu riêng vào 2 chậu khác nhau (mỗi chậu 1 hạt). Gọi A là biến cố “Hạt cà phê nảy mầm” và B là biến cố “Hạt sầu riêng nảy mầm”. Sơ đồ hình cây về xác suất của hai biến cố A và B như sau:

Xác suất để cả 2 hạt cà phê và sầu riêng đều nảy mầm là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó tích a.b bằng bao nhiêu?

Cho hai biến cố độc lập A, B biết P(A) = 0,4 và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).