4 điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Câu 2/55

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa\[.\]

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất\[.\]

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất\[.\]

D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau\[.\]

Lời giải

Chọn B.

Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng.

Câu 3/55

Cho \(ABCD\) và \(ACNM\) là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo \(AC\). Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm \(B,M,D,N?\)

A. \(B,M,D,N\) tạo thành tứ diện.

B. \(B,M,D,N\) tạo thành tứ giác.

C. \(B,M,D,N\) thẳng hàng.

D. Chỉ có ba trong 4 điểm \(B,M,D,N\) thẳng hàng.

Lời giải

Chọn A.

Cho ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC. Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm B,M,D,N? (ảnh 1)

Vì \(ABCD\) và \(ACNM\) là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo \(AC\) nên \(B,D,N,M\) không đồng phẳng. Mà \(MN{\rm{//}}AC\) còn \(AC\) cắt \(BD\) nên \(BD\) và \(MN\) chéo nhau.

Câu 4/55

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình chóp \(S.ABCD\) có \(4\) mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\) với \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\) với \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD\).

Lời giải

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB song song CD). Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Ta có ngay \(A,B,C\) đúng.

Lại có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA \Rightarrow \)D sai.

Câu 5/55

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:

A. Đường thẳng \(MN\).

B. Đường thẳng \(AM\).

C. Đường thẳng \(BG\) (\(G\) là trọng tâm \(\Delta ACD\)).

D. Đường thẳng \(AH\) (\(H\) là trực tâm \(\Delta ACD\)).

Lời giải

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là: (ảnh 1)

Ta có \(\left( {MBD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = BG.\)

Mà \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\).

Câu 6/55

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua \(MN\), cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. \(I,A,C\).

B. \(I,B,D\).

C. \(I,A,B\).

D. \(I,D,C\).

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng (alpha) đi qua MN, cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? (ảnh 1)

\[\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)\]

hay \(MP\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và (ABD);

Tương tự ta tìm được:

\(NQ\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và \(\left( {BCD} \right)\); \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABD} \right);\) Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(MP\), \(NQ\), \(BD\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Mặt khác, \(MP\) cắt \(NQ\) tại I (theo giả thiết) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.

Câu 7/55

Cho tứ diện \[ABCD.\] Gọi \[E\] và \[F\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]; \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD.\] Giao điểm của đường thẳng \[EG\] và mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] là

A. điểm \[F.\]

B. giao điểm của đường thẳng \[EG\] và \[AF.\]

C. giao điểm của đường thẳng \[EG\] và \[AC.\]

D. giao điểm của đường thẳng \[EG\] và \[CD.\]

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là (ảnh 1)

Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD,\,\,\,F\] là trung điểm của \[CD\]\[ \Rightarrow \,\,\,G \in \left( {ABF} \right)\,.\]

Ta có \[E\] là trung điểm của \[AB\]\[ \Rightarrow \,\,\,E \in \left( {ABF} \right)\,.\]

Gọi \[M\] là giao điểm của \[EG\] và \[AF\] mà \[AF \subset \left( {ACD} \right)\] suy ra \[M \in \left( {ACD} \right)\,.\]

Vậy giao điểm của \[EG\] và \[mp\,\,\left( {ACD} \right)\] là giao điểm \[M = EG \cap AF\,.\]

Câu 8/55

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD\) sao cho \[EF\] cắt \(BC\) tại \(I\), \(EG\) cắt \(AD\) tại \(H\). Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

A. \(CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.\)

B. \(CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.\)

C. \(AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF\).

D. \(AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.\)

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy? (ảnh 1)

Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng \({d_1},{\rm{ }}{d_2},{\rm{ }}{d_3}\) đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\); đồng thời \({d_3}\) là giao tuyến \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có

● \(O \in HF\) mà \(HF \subset \left( {ACD} \right)\) suy ra \(O \in \left( {ACD} \right)\).

● \(O \in IG\) mà \(IG \subset \left( {BCD} \right)\) suy ra \(O \in \left( {BCD} \right)\).

Do đó \(O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)\). \(\left( 1 \right)\)

Mà \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\). \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF\) đồng quy.

Câu 9/55

Cho tứ diện \[ABCD\,.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB\] và \[AC,\] \[E\] là điểm trên cạnh \[CD\] với \[ED = 3EC.\] Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là

A. Tam giác \[MNE.\]

B. Tứ giác \[MNEF\] với \[F\] là điểm bất kì trên cạnh \[BD\,.\]

C. Hình bình hành \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\]//\[BC.\]

D. Hình thang \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\]//\[BC.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/55

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/55

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/55

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/55

Trong không gian cho các mệnh đề sau:

\[I.\] Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.

\[II.\] Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

\[III.\] Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau

\[IV.\] Qua điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \[d\], kẻ được đúng một đường thẳng song song với \[d\].

Số mệnh đề đúng là:

A. \[2\].

B. \[0\].

C. \[1\].

D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/55

Trong không gian cho các mệnh đề sau:

\[I.\] Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.

\[II.\] Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

\[III.\] Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.

\[IV.\] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Số mệnh đề đúng là:

A. \[2\].

B. \[0\].

C. \[1\].

D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/55

Cho hình bình hành \[ABCD\] và một điểm \[S\] không nằm trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. \[AB\].

B. \[AC\]

C. \[BC\].

D. \[SA\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/55

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SIJ} \right)\] là một đường thẳng song song với

A. đường thẳng \[AD\].

B. đường thẳng \[AB\].

C. đường thẳng \[AC\].

D. đường thẳng \[BD\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/55

Cho tứ diện \[ABCD\], \[G\] là trọng tâm tứ diện. Gọi \({G_1}\) là giao điểm của \[AG\] và mp\[\left( {BCD} \right)\], \({G_2}\) là giao điểm của \[BG\] và mp \[\left( {ACD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).

B. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC\).

C. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD\).

D. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/55

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\], \[CD\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[K\]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[BK\] và \[AI\], \[N\] là giao điểm \[DK\] và \[AJ\]. Chọn khẳng định đúng?

A. \[MN{\rm{//}}BD\].

B. \[MN\] cắt \[BD\].

C. \[MN\] chéo \[BD\].

D. \[BM{\rm{//}}DN\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/55

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] thì trong \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng \[\Delta \] sao cho \[\Delta \,//\,d\].

B. Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] và \[b \subset \left( \alpha \right)\] thì \[b\,//\,d\].

C. Nếu \[d \cap \left( \alpha \right) = A\] và \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\] và \[d'\] hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

D. Nếu \[d\,//\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\,//\,\left( \alpha \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/55

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).

B. \(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\).

C. \(PQ//\left( {ABCD} \right)\).

D. \(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 47/55 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Lớp 9

Ôn vào 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Ôn vào 6

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Tốt nghiệp THPT

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 10

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận