Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

44 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Một vật chuyển động với quỹ đạo $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 7 t + 8$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 1 m/s;

B. 2 m/s;

C. 3 m/s;

D. 4 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có v(t) = s'(t) = ${(\frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 7 t + 8)}^{'}$ = t² – 4t + 7 = (t – 2)² + 3.

Vì (t – 2)² ≥ 0 với mọi t ≥ 0.

Suy ra (t – 2)² + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.

Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).

Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s

Câu 2/25

Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = $\sqrt{2 t^{2} + 1}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:

A. $\frac{4}{3}$ cm/s

B. $\frac{8}{3}$ cm/s;

C. $\frac{2}{3}$ cm/s;

\frac{5}{3}

cm/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $v (t) = (t) = {(\sqrt{2 t^{2} + 1})}^{'} = \frac{(2 t^{2} + 1)^{'}}{2 \sqrt{2 t^{2} + 1}} = \frac{4 t}{2 \sqrt{2 t^{2} + 1}} = \frac{2 t}{\sqrt{2 t^{2} + 1}}$ .

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là $v(2) = \frac{2.2}{\sqrt{{2.2}^{2} + 1}} = \frac{4}{3}$ (cm/s).

Câu 3/25

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t³ – t² + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = ….. s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

A. 1;

B. –1;

C. $\frac{6}{7}$ ;

\frac{7}{6}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = s'(t) = (4t³ – t² + 9t – 5)' = 12t² – 2t + 9.

Theo đề bài v(t) = 23 nên 12t² – 2t + 9 = 23.

Suy ra 12t² – 2t – 14 = 0.

Suy ra t = $\frac{7}{6}$ (tm) hoặc t = –1 (loại vì t ≥ 0).

Câu 4/25

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là:

A. 0 A;

B. 4 A;

C. 7 A;

D. Không xác định được.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có I(t) = Q'(t) = (7t – 2)' = 7.

Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 là I(4) = 7 (A).

Câu 5/25

Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(πt). $\cos (\frac{π}{3} t)$ , trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm t = 1 s là:

A. $\frac{1}{2}$ m/s;

B. 1 m/s;

C. $\frac{π}{2}$ m/s;

- \frac{π}{2}

m/s.

Lời giải

Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(pi t).cos ( pi/3 t) (ảnh 1)

Câu 6/25

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t² + 4, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 6 cm/s?

A. t = 3;

B. t = 1;

C. t = 2;

D. t = 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s'(t) = 2t.

Theo đề bài ta có v(t) = 6 hay 2t = 6.

Suy ra t = 3 (s).

Câu 7/25

Cho chuyển động thẳng có phương trình $s(t) = - \frac{1}{3} t^{3} + 4 t^{2} + 16 t - 11$ , trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động là:

A. 32 cm/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 23 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = s'(t) = – t² + 8t + 16 = – (t² – 8t + 16) + 32 = – (t – 4)² + 32.

Vì – (t – 4)² ≤ 0 với mọi t ≥ 0.

Nên – (t – 4)² + 32 ≤ 32 với mọi t ≥ 0.

Dấu “=” xảy ra khi t = 4.

Vậy vận tốc lớn nhất của chuyển động là 32 m/s khi t = 4 s.

Câu 8/25

Cho chuyển động thẳng được xác định theo phương trình $s(t) = \frac{1}{cos (πt)}$ , trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = $\frac{1}{6} s$ là:

A. $\frac{2}{3}$ m/s;

B. $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ m/s;

C. $\frac{2π}{3}$ m/s;

\frac{\sqrt{3}}{3}

m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $v (t) = (t) = {[\frac{1}{cos (πt)}]}^{'} = - \frac{}{{cos}^{2} (πt)} = \frac{πsin(πt)}{{cos}^{2} (πt)}$ .

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = $\frac{1}{6}$ s là $v (\frac{1}{6}) = \frac{πsin (\frac{π}{6})}{{cos}^{2} (\frac{π}{6})} = \frac{2π}{3}$ (m/s).

Câu 9/25

Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 3t – 12, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của vật bị triệt tiêu?

A. t = 0;

B. t = 1;

C. t = 2;

D. t = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho một chuyển động xác định bởi phương trình $s(t) = \frac{- 3 t^{2} + t^{3} + 3 t}{6}$ , trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Chuyển động dừng lại khi t = 1 s;

B. Khi t = 2 vận tốc là 0,5 m/s;

C. Khi t = 1 quãng đường đi được s = $\frac{1}{6}$ m;

D. Khi t = 3 vận tốc là 2,1 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Một vật chuyển động với quỹ đạo s(t) = $\frac{1}{3}{t^3}$ – 2t² + 7t + 8, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

1 m/s.

2 m/s.

3 m/s.

4 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = $\sqrt {2{t^2} + 1} $, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:

$\frac{4}{3}$ cm/s.

$\frac{8}{3}$ cm/s.

$\frac{2}{3}$ cm/s.

$\frac{5}{3}$ cm/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t³ – t² + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = …s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

–1.

$\frac{6}{7}$.

$\frac{7}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:

0A.

4A.

7A.

Không xác định được.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho chuyển động thẳng được xác định theo phương trình s(t) = $\frac{1}{{\cos \left( {\pi t} \right)}}$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = $\frac{1}{6}$s là:

$\frac{2}{3}$m/s.

$\frac{{\sqrt 3 \pi }}{3}$m/s.

$\frac{{2\pi }}{3}$m/s.

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho chuyển động của một hạt điện tích được xác định bởi phương trình s(t) = 2sin($\pi $t) + cos($\pi $t), với t ≥ 0 tính bằng giây và s tính bằng xentimét. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t là v(t) = 2$\pi $cos($\pi $t) – $\pi $sin($\pi $t) (cm/s).

Đúng

Sai

b. Vận tốc ban đầu của hạt tại thời điểm t = 0 bằng 2cm/s.

Đúng

Sai

c. Tại thời điểm t = 0,5s, vận tốc của hạt bằng –$\pi $cm/s.

Đúng

Sai

d. Gia tốc tức thời của hạt được tính bằng a(t) = v′(t) = –2$\pi $²sin($\pi $t) – $\pi $²cos($\pi $t).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = –log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/L. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Tốc độ thay đổi của độ pH theo nồng độ [H⁺] được biểu diễn bởi đạo hàm f′([H⁺]) = $ - \frac{1}{{\left[ {{H^ + }} \right]\ln 10}}$.

Đúng

Sai

b. Khi nồng độ [H⁺] = 10^–3 mol/L, độ pH của dung dịch bằng 3.

Đúng

Sai

c. Tốc độ thay đổi của độ pH tại [H⁺] = 10^–3 mol/L là –$\frac{{1000}}{{\ln 10}}$.

Đúng

Sai

d. Khi nồng độ [H⁺] tăng lên thì độ pH của dung dịch tăng theo.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Một tấm kim loại hình vuông cạnh x (cm) được đun nóng làm gia tăng kích thước. Giả sử độ dài cạnh thay đổi theo thời gian t (s) theo công thức x(t) = 10 + 0,5t. Gọi S(t) là diện tích tấm kim loại tại thời điểm t. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Diện tích tấm kim loại tại thời điểm t là S(t) = (10 + 0,5t)² (cm²).

Đúng

Sai

b. Tốc độ biến thiên diện tích tấm kim loại theo thời gian t là S′(t) = 10 + 5t.

Đúng

Sai

c. Tại thời điểm t = 4s, diện tích tấm kim loại là 144cm².

Đúng

Sai

d. Tại thời điểm t = 4s, tốc độ tăng diện tích tấm kim loại là 10cm²/s.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Chi phí sản xuất x sản phẩm của một công ty được cho bởi hàm số C(x) = 0,001x³ – 0,3x² + 50x + 1000 (đơn vị: nghìn đồng). Chi phí biên C′(x) thể hiện chi phí xấp xỉ để sản xuất thêm sản phẩm thứ x + 1. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Hàm chi phí biên là C′(x) = 0,003x² – 0,6x + 50.

Đúng

Sai

b. Chi phí biên tại mức sản xuất x = 100 sản phẩm là 20 nghìn đồng/sản phẩm.

Đúng

Sai

c. Khi sản xuất 100 sản phẩm, chi phí thực tế để sản xuất thêm sản phẩm thứ 101 là C(101) – C(100).

Đúng

Sai

d. Giá trị chi phí biên C′(100) nhỏ hơn chi phí thực tế sản xuất sản phẩm thứ 101 đúng 0,003 nghìn đồng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Dòng điện chạy qua một mạch điện có điện lượng Q(t) = 2sin(100$\pi $t) + 3cos(100$\pi $t) (tính bằng Coulomb, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Cường độ dòng điện tức thời là I(t) = Q′(t) = 200$\pi $cos(100$\pi $t) – 300$\pi $sin(100$\pi $t) (A).

Đúng

Sai

b. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 0 là 200$\pi $ A.

Đúng

Sai

c. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = $\frac{1}{{400}}$s bằng –50$\sqrt 2 \pi $ A.

Đúng

Sai

d. Tại thời điểm t = $\frac{1}{{200}}$s, cường độ dòng điện bằng 300$\pi $ A.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Một vật chuyển động với quỹ đạo $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 7 t + 8$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = $\sqrt{2 t^{2} + 1}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là: