Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

107 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình chóp S.ABCD) có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]

A. $AD$.

B. $DC$.

C. $EF$.

D. $AB$.

Lời giải

Chọn A

$Chọn A Vì $AD\;{\rm{//}}\;IF$ nên $AD$ không song song với \[IJ\]. (ảnh 1)$

Vì $AD\;{\rm{//}}\;IF$ nên $AD$ không song song với \[IJ\].

Câu 2/22

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC.$ Khi đó $MN$ song song với đường thẳng

A. $AC.$

B. $BC.$

C. $CD.$

D. $AD.$

Lời giải

Chọn A

Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN{\rm{//}}AC.$.

Câu 3/22

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[{\rm{IJ}}\]?

A. $EF$.

B. $DC$.

C. $AD$.

D. $AB$.

Lời giải

Chọn C

$Chọn C Xét \[\Delta SAB\], \[IJ\] là dường trung bình $ \Rightarrow IJ//AB$ mà $AB//CD$ $ \Rightarrow IJ//CD$. Xét \[\Delta SCD\], \[EF\] là dường trung bình $ \Rightarrow EF//\,CD$ $ \Rightarrow IJ//\,EF$. (ảnh 1)$

Xét \[\Delta SAB\], \[IJ\] là dường trung bình $ \Rightarrow IJ//AB$ mà $AB//CD$ $ \Rightarrow IJ//CD$.

Xét \[\Delta SCD\], \[EF\] là dường trung bình $ \Rightarrow EF//\,CD$ $ \Rightarrow IJ//\,EF$.

Câu 4/22

Cho tứ diện ABCD,\[G\]là trọng tâm tứ diện.Gọi${G_1}$là giao điểm của\[AG\]và mp\[\left( {BCD} \right)\],${G_2}$là giao điểm của\[BG\] và mp\[\left( {ACD} \right)\].Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$.

B. ${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC$.

C. ${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD$.

D. ${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD$.

Lời giải

Chọn A

$tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$. (ảnh 1)$

Gọi\[M\],\[N\]lần lượt là trung điểm của \[DC\],\[AC\].Vì\[G\]là trọng tâm tứ diện nên\[G\]là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.

Xét\[\left( {ABM} \right)\]:\[AG \cap BM = {G_1}\],\[BG \cap AM = {G_2}\].Trong\[\Delta ACD\]có\[AM\]và\[DN\]là đường trung tuyến nên${G_2}$là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$.

Câu 5/22

Cho tứ diện ABCD.Gọi$I$,$J$lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD.Đường thẳng $IJ$song song với đường thẳng

A. $AC$.

B. $CD$.

C. $CM$ với$M$ là trung điểm cạnh$BD$.

D. $DB$.

Lời giải

Chọn B

$Cho tứ diện$ABCD$.Gọi$I$,$J$lần lượt là trọng tâm các tam giác$ABC$,$ABD$.Đường thẳng $IJ$song song với đường thẳng A. $AC$. B. $CD$. C. $CM$ với$M$ là trung điểm cạnh$BD$. D. $DB$. (ảnh 1)$

Gọi$M$,$N$lần lượt là trung điểm của các cạnh$BD$và$BC$,ta có$MN{\rm{//}}CD$.

Vì$I,J$lần lượt là trọng tâm các tam giác$ABC$,$ABD$ nên ta có

$\frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AJ}}{{AM}} = \frac{2}{3}$$ \Rightarrow IJ{\rm{//}}MN$.

Từ và suy ra$IJ{\rm{//}}CD$.

Câu 6/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi$I$và$J$lầnl ượt là trọng tâm$\Delta ABC$và$\Delta ABD$. Chọn khẳng định đúng.

A. $IJ$song songvới$CD$.

B. $IJ$song songvới$AB$.

C. $IJ$chéo nhauvới$CD$.

D. $IJ$cắt$AB$.

Lời giải

Chọn A

$Cho tứ diện$ABCD$.Gọi$I$và$J$lầnl ượt là trọng tâm$\Delta ABC$và$\Delta ABD$. Chọn khẳng định đúng. A. $IJ$song songvới$CD$. B. $IJ$song songvới$AB$. C. $IJ$chéo nhauvới$CD$. D. $IJ$cắt$AB$. (ảnh 1)$

Gọi$E$là trung điểm$AB$.

Vì$I$và$J$lần lượt là trọng tâm tam giác$ABC$và$ABD$nên:$\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EJ}}{{ED}} = \frac{1}{3}$.

Suyra:$IJ//CD$.

Câu 7/22

Cho hình chóp S.ABC có \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\]và điểm \[G\]thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \]. Thiết diện của hình chóp \[S.ABC\]khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {EFG} \right)\]là hình nào dưới đây?

A. Tam giá.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.

D. Hình thoi.

Lời giải

$Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\]và điểm \[G\]thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow { (ảnh 1)$

Chọn B

Ta có \[EF\]là đường trung bình trong tam giác \[ABC,\]suy ra \[EF//AC{\rm{ }}\left( 1 \right)\].

\[\left. \begin{array}{l}\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ G \right\}\\EF \subset \left( {EFG} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right\} \Rightarrow \]\[\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = Gx//FE//AC\]

Gọi \[Gx \cap SA = \left\{ H \right\}\], suy ra \[H\]là trung điểm \[SA\]và \[HG//AC{\rm{ }}\left( 2 \right)\]

Ta có \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} ,\]suy ra \[G\]là trung điểm của \[SC\]và \[GF//SB{\rm{ }}\left( 3 \right)\].

Ta có \[HE\]là đường trung bình trong tam giác \[SAB,\]suy ra \[HE//SB{\rm{ }}\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\]suy ra thiết diện là hình bình hành \[FGHE\].

Câu 8/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $SA,{\rm{ }}SB$. $P$ là một điểm trên cạnh $BC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với hình chóp có dạng là:

A. Hình chữ nhật.

B. Hình thang.

C. Hình tam giác.

D. Hình bình hành.

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Do $MN//AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB$ nên $\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PQ$ với $PQ//AB,{\rm{ }}Q \in AD$. Tứ giác $MNPQ$ là hình thang. (ảnh 1)$

Do $MN//AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB$ nên $\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PQ$ với $PQ//AB,{\rm{ }}Q \in AD$.

Tứ giác $MNPQ$ là hình thang.

Câu 9/22

Cho t diện ABCD. Gọi \[N\] và \[P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BD\] và \[AD\]; \[M\] là điểm thuộc đoạn \[BC\] sao cho \[MC = 2MB\]. Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] với hình chóp \[ABCD\]?

A. Thiết diện là ngũ giác.

B. Thiết diện là hình bình hành.

C. Thiết diện là hình thang.

D. Thiết diện là t giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $SO$. Mặt phẳng $\left( {ICD} \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M$và $N$lần lượt là trung điểm của $AB$và $AC$. $E$là điển trên cạnh $CD$với \[ED = 3EC\]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$và tứ diện \[ABCD\]là:

A. Tam giác $MNE$.

B. Tứ giác $MNEF$với $F$là điểm bất kì trên cạnh $BD$.

C. Hình bình hành $MNEF$với $F$là điểm bất kì trên cạnh $BD$mà \[EF\]song song với $BC$

D. Hình thang $MNEF$với $F$là điểm trên cạnh $BD$mà \[EF\]song song với $BC$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \[I\] là trung điểm \[SA\]. Thiết diện của hình chóp c ắt bởi mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] là

A. Tam giác \[IBC\].

B. Hình thang \[IBCJ\] (\[J\] là trung điểm \[SD\]).

C. Hình thang \[IGBC\] (\[G\] là trung điểm \[SB\]).

D. Tứ giác \[IBCD\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

b) Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

c) Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

d) Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khi đó:

a) $AB$ song song $CD$

b) $SA$ cắt $SC$;

c) $SA$ song song $BC$.

d) $SC$ chéo nhau $AB$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$, điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Khi đó:

a) $EF//AC$

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$và song song với $AC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tứ diện ABCD, gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AC,G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$.

a) $IJ//CD$

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $BC$

c) Cho biết $CD = 6$. Biết $(GIJ)$ cắt $BC,BD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Khi đó $2IJ + 3MN = 17$.

d) Cho biết $CD = 6$. Biết $(GIJ)$ cắt $BC,BD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Khi đó $3IJ + 2MN = 18$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $G,H$ lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng $GH,CE,DF$ đôi một song song.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$ và $P$ là một điểm nằm trên $CD$. Đường thẳng $BC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $Q$. Chứng minh rằng $PQ//BD$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Chứng minh rằng $IJ//AB$, từ đó suy ra $IJ//CD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P(H.4.11)$. Chứng minh rằng $NP//EF$.

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P(H.4.11)$. Chứng minh rằng $NP//EF$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán