Ta có $y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$$ = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Câu 3/20

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. y' = 3^x.

B. y' = x.3^{x – 1}.

C. y' = 3^xln3.

D. $y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}$.

Lời giải

Ta có y' = 3^xln3.

Câu 4/20

Hàm số y = xtanx có đạo hàm là

A. $y' = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}$.

B. $y' = \tan x + \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}$.

C. $y' = \tan x - \frac{x}{{{{\cot }^2}x}}$.

D. $y' = \tan x - \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}$.

Lời giải

Ta có \[y' = \tan x + x{\left( {\tan x} \right)^\prime } = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\].

Câu 5/20

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3$. Giá trị của f'(0) bằng

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Ta có $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3$.

Câu 6/20

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 3$. Gọi x₁; x₂ là các nghiệm của phương trình y' = 0 (x₁ < x₂). Giá trị S = 2x₂ – x₁ là

A. −9.

B. 9.

C. 7.

D. −3.

Lời giải

Ta có y' = x² – 6x + 5;

y' = 0 $\Leftrightarrow$ x² – 6x + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó S = 2.5 – 1 = 9.

Câu 7/20

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x – cosx là

A. cosx.

B. −cosx.

C. 1− sinx.

D. 1 + sinx.

Lời giải

Ta có y' = 1 + sinx; y" = cosx.

Câu 8/20

Đạo hàm của hàm số $y = {e^{{x^2} + 2x + 5}}$ là

A. $y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}$.

B. $y' = \left( {2x + 2} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}$.

C. $y = \left( {2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}$.

D. $y = \left( {{x^2} + 2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}$.

Lời giải

Ta có $y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}.{\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)^\prime } = \left( {2x + 2} \right).{e^{{x^2} + 2x + 5}}$.

Câu 9/20

Cho hàm số $y = 2\sqrt {2{x^2} + x - 5} $. Tính y'(2).

A. $\frac{9}{{\sqrt 5 }}$.

B. $2\sqrt 5 $.

C. $\frac{9}{{2\sqrt 5 }}$.

D. $\sqrt 5 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Cho chuyển động xác định bởi phương trình s = s(t) = −t³ + 3t² +9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 m/s.

B. 0 m/s.

C. 11 m/s.

D. 6 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số f(x) = x³ – 2x có đồ thị (C).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ là k = f'(x₀).

Đúng

Sai

b) f'(x) = 3x² – 2.

Đúng

Sai

c) f'(2) = 14.

Đúng

Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 7x + 2$ có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là f'(x) = x² – 6x + 7.

Đúng

Sai

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng −7.

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

Đúng

Sai

d) Bất phương trình có nghiệm f'(x) > 7 có tập nghiệm S = (0; 6).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}$; g(x) = xcos2x.

a) $f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{{16}}{9}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số f(x) có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$.

Đúng

Sai

c) $2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)$.

Đúng

Sai

d) Hàm số g(x) có đạo hàm là g'(x) = cos2x + 2xsin2x.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t³ – 3t² + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:

a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.

Đúng

Sai

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s².

Đúng

Sai

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s².

Đúng

Sai

d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hàm số f(x) = e^2x.

a) f'(x) = e^2x.

Đúng

Sai

b) f"(ln3) = 36.

Đúng

Sai

c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.

Đúng

Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) $\leq$ 5e^x – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = e^{b – 2a}bằng 16.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Cho hàm số $y = \sqrt {4x - {x^2}} $. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình y' $\leq$ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t – 4,9t², trong đó t ³ 0, t là thời gian chuyển động, s là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Biết đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}$ có dạng $y' = a{x^2} + \frac{b}{{{x^2}}} - {2^x}\ln c$, với a, b, c $\in$ ℤ. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4$ (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là $t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Tìm đạo hàm của hàm số y = x⁷.