Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2023tan²⁰²⁴2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Đáp án đúng là: C

Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là \(2a \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hay \(a \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Đáp án đúng là: B

Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) có nghĩa khi \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0\), tức là \(x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

hay \(x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}\)        (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\left( {\sin x - 1} \right)}}\).

Biểu thức \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin x \ne 1\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Đáp án đúng là: B

Các hàm số y = sin x, y = cos x có tập xác định là ℝ. Vậy (1) và (2) đúng.

Hàm số y = tan x có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Vậy (3) sai.

Hàm số y = cot x có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Vậy (4) sai.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức \(\frac{{\sqrt {2 + \cos x} }}{{\sin 3x}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 + \cos x \ge 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right.\). (1)

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.

Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay \(x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].