Cho hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}}} \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Điều kiện xác định của hàm số là 1 – cos x > 0.
b. \[\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} = {\tan ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].
c. Tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.
d. Số π thuộc tập xác định.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện xác định của hàm số là 1 – cos x > 0.
b) Sai. Ta có: \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} = \frac{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = {\left( {\frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)^2} = {\cot ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\).
c) Sai. Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0\\1 - \cos x \ne 0\end{array} \right.\) (1)
Vì -1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ℝ
=> \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos x \ge 0\\1 - \cos x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0,\,\,\forall \,1 - \cos x \ne 0\).
Do đó (1) ⇔ 1 – cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.
d) Đúng. Thay π vào hàm số ta được: \(\frac{{1 + \cos \pi }}{{1 - \cos \pi }} = \frac{0}{2} = 0\). Do đó π thuộc hàm số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \(D = \mathbb{R}\);
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}\) (công thức góc nhân đôi)
Do đó, biểu thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Câu 2
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \(D = \mathbb{R}\);
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức 2023tan20242x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Câu 3
A. \(y = 2\cos \sqrt x \);
B. \(y = \frac{{\tan 2x}}{{{{\sin }^2}x + 1}}\);
C. \(y = \cos \frac{1}{x}\);
D. \(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. [–1; 1];
B. (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);
C. (–1; 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập