Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Tổng số học sinh tham gia thống kê là: \(N = 180 + 170 + 40 + 10 = 400\).

Số học sinh vi phạm từ \(3\) lỗi trở xuống gồm số học sinh ở nhóm \(\left[ {0;1} \right)\) và nhóm \(\left[ {1;3} \right)\):

\(n = 180 + 170 = 350\) (học sinh).

Tỉ lệ học sinh vi phạm từ \(3\) lỗi trở xuống là: \(P = \frac{{350}}{{400}} \times 100\% = 87,5\% \).

Chọn B.

Vì \(M \in SA\), \(N \in SC\) nên đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Do đó mệnh đề “\(MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\)” là sai.

Các khẳng định còn lại đều đúng:

Ta có \(O\) là trung điểm \(AC\), \(M\) là trung điểm \(SA \Rightarrow OM\) là đường trung bình của .

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

Tương tự, \(P\) là trung điểm \(SB \Rightarrow OP{\rm{//}}SD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {OMP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

\(MN{\rm{//}}AC\), \(MP{\rm{//}}AB \Rightarrow \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Chọn A.

Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AB{\rm{//}}CD\).

Do đó: \(\left( {AB,C'D} \right) = \left( {CD,C'D} \right)\).

Mặt bên \(CDD'C'\) là hình vuông, đường chéo \(C'D\) tạo với cạnh \(CD\) một góc \(45^\circ \).

Vậy góc giữa \(AB\) và \(C'D\) bằng \(45^\circ \).

Chọn A.

Áp dụng công thức hạ bậc lượng giác: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

Chọn A.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Thay \({u_1} = 3\) và \(d = 2\) vào ta được: \({u_n} = 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1\).

Chọn C.

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}5x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}\\x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình tương đương với: \(5x = 3x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).

Biểu diễn điều kiện và thử các giá trị của \(k\):

Nếu \(k\) lẻ (\(k = 2m + 1\)), \(x = \frac{\pi }{2} + m\pi \), làm cho \(\tan 5x\) và \(\tan 3x\) không xác định.

Nếu \(k\) chẵn (\(k = 2m\)), \(x = m\pi \), thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = m\pi \quad \left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(k\), \(m\) là các số nguyên nên ta có thể biểu diễn \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn A.

Vì \(q = \frac{4}{3} > 1\) nên theo tính chất giới hạn dãy số lũy thừa: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} = + \infty \).

Do đó khẳng định ở câu D là sai.

Chọn D.

Xét đáp án B, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {2x - 1} \right) = 7 > 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) = 0\quad {\rm{v\`a \;}}\,\,4 - x > 0{\rm{\;khi\;}}x < 4\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}} = + \infty \).

Chọn C.