Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.

Câu 2/10

Nếu f(x) liên tục trên các đoạn $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ thì

A. f(x) liên tục trên ℝ;

B. f(x) liên tục trên

(- \infty; + \infty)

;

C. Chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x);

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do chưa có thông tin về tính liên tục của f(x) tại x = 1 nên chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x).

Câu 3/10

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a; b) là

A. Không có nghiệm;

B. Có duy nhất một nghiệm;

C. Có ít nhất một nghiệm;

D. Không thể xác định.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

Câu 4/10

Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là

A. 3x² ‒ 3x + 6;

B. (x ‒1)⁶ ‒ x⁷ ‒ 3;

C. 3x² ‒ 3x + 7;

D. 3x²⁰²³ – 8x + 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số f(x) = 3x²⁰²³ – 8x + 4.

Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên đoạn [0; 1].

f(0) = 4; f(1) = ‒1 nên f(0) . f(1) < 0.

Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

Câu 5/10

Cho phương trình 2x⁴ – 5x² + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là

A. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒1; 1);

B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (‒2; 1);

C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 2);

D. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒2; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = 2x⁴ – 5x² + x + 1.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒2) = 11; f(‒1) = ‒3; f(0) = 1; f(1) = ‒1; f(2) = 15.

Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 ; f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒2; ‒1); (‒1; 0); (0; 1) và (1; 2).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6/10

Phương trình x³ – 1000x² + 0,01 có nghiệm trong khoảng

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x³ – 1000x² + 0,01.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒1) = ‒1000,99; f(0) = 0,01; f(1) = ‒998,99.

Ta thấy f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒1; 0) và (0; 1).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 7/10

Phương trình 2x³ – 6x + 3 = 0

A. không có nghiệm trên khoảng (–2; 2);

B. có 1 nghiệm trên khoảng (–2; 2);

C. có 2 nghiệm trên khoảng (–2; 2);

D. có 3 nghiệm trên khoảng (–2; 2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

A. 2x² + 3x + 7;

B. 3x² + 4x + 10;

C. x² + 3x + 4;

D. 2x² + 6x + 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

A. x³ – 5x² +7 = 0;

B. x⁵ + x – 3 = 0;

C. Cả A và B đều có nghiệm;

D. Cả A và B đều không có nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho phương trình m(x ‒ 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Phương trình không có nghiệm với mọi m;

B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m;

C. Tùy vào giá trị của m phương trình sẽ có nghiệm hoặc không có nghiệm;

D. Không có đáp án nào đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm lớp 11 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) khi

Nếu f(x) liên tục trên các đoạn −∞ ; 1 và 1; +∞ thì

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a; b) là

Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là

Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là

Phương trình x3 – 1000x2 + 0,01 có nghiệm trong khoảng

Phương trình 2x3 – 6x + 3 = 0

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

Cho phương trình m(x ‒ 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Nếu f(x) liên tục trên các đoạn $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ thì

Cho phương trình 2x⁴ – 5x² + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là

Phương trình x³ – 1000x² + 0,01 có nghiệm trong khoảng

Phương trình 2x³ – 6x + 3 = 0