Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3 + 2x} - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > - 1\\2023x + 2024\,\,khi\,\,x \le - 1\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+) Với x > -1, ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {3 + 2x} - 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt {3 + 2x} - 1} \right)\left( {\sqrt {3 + 2x} + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3 + 2x} + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{3 + 2x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3 + 2x} + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3 + 2x} + 1} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt {3 + 2x} + 1}}\).
+) Vì x -1 nên hàm số liên tục trên khoảng (-1; +).
+) Với x -1, ta có: f(x) = 2023x + 2024, là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên (-; -1] .
+) Tại x = -1, ta có: f(-1) = 2023.(-1) + 2024 = 1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {2023x + 2024} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{\sqrt {3 + 2x} - 1}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{2}{{\sqrt {3 + 2x} + 1}}} \right) = 1\)
Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 1\) nên hàm số liên tục tại x = -1.
+) Tại x = 0, ta có: f(0) = \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{1} = \sqrt 3 - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {3 + 2x} - 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{1} = \sqrt 3 - 1\)
Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) = f(0) nên hàm số liên tục tại x = 0.
Vậy hàm số liên tục tại x = 5; x = -1 và x = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có f(1) = .
.
Vậy hàm số liên tục tại x = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập