Bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (có lời giải)

Câu 1/10

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} khi x \neq 1 \\ \frac{1}{3} khi x = 1 \end{matrix}$ tại x = 1.

A. Hàm số liên tục tại x = 1;

B. Hàm số gián đoạn tại x = 1;

C. Không thể xác định tính liên tục của hàm số tại x = 1;

D. Cả 3 đáp án trên đều không đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có f(1) = $\frac{1}{3}$ .

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} = \lim_{x \to 1} \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x + 3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{3} = f (1)$ .

Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

Câu 2/10

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 khi x > 1 \\ \frac{1}{3} khi x < 1 \end{matrix}$ . Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 1;

B. Hàm số liên tục tại x = −1;

C. Hàm số liên tục tại x = 3;

D. Hàm số liên tục tại x = −3.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1.

Câu 3/10

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 1}{x^{3} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số trên liên tục tại điểm x = −2;

B. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 0;

C. Hàm số trên liên tục tại điểm x =

\frac{1}{2}

;

D. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy, hàm số trên không xác định tại các điểm x = 0, x = 2 và x = −2 nên không liên tục tại các điểm đó. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4/10

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1 - 1 + 2 x}{x (\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x}} = 2$ .

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi $f (0) = \lim_{x \to 0} f (x) = 2$ .

Câu 5/10

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x > 2 \\ x^{3} - 5 x + 7 khi x < 2 \end{matrix}$ . Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2;

B. Hàm số liên tục tại x = −2;

C. Hàm số liên tục tại x = 3;

D. Hàm số liên tục tại x = −3.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 2 nên không liên tục tại điểm đó. Vậy đáp án A là đáp án sai.

Câu 6/10

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x > 2 \\ x^{3} - 5 x + 7 khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (x^{3} - 5 x + 7) = 5$ .

Câu 7/10

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 5}{x^{2} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại x = 0;

B. Hàm số liên tục tại x = 2;

C. Hàm số liên tục tại x = −2;

D. Hàm số liên tục tại x = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho $f (x) = \frac{x^{2} + 6 x}{5 x}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{6}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 1}$ . Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục trên x = 1;

B. Hàm số liên tục trên x = 2;

C. Hàm số liên tục trên x = 3;

D. Hàm số liên tục trên x = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho $f (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Danh sách câu hỏi:

Xét tính liên tục của hàm số fx=x2−xx2+2x−3 khi x≠113 khi x=1 tại x = 1.

Cho hàm số fx=x2−1 khi x>113 khi x<1. Kết luận nào dưới đây không đúng?

Cho hàm số fx=x−1x3−4x . Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx=2x+1−1−2xx với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số fx=x2−2x khi x>2x3−5x+7 khi x<2. Kết luận nào dưới đây không đúng?

Cho hàm số fx=x2−2x khi x>2x3−5x+7 khi x≤2. Khi đó limx→2−fx bằng

Cho hàm số fx=3x−5x2−4x. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho fx=x2+6x5x với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?

Cho hàm số fx=x2+1x3−1. Nhận xét nào sau đây là sai?

Cho fx=2xx+1−1 với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} khi x \neq 1 \\ \frac{1}{3} khi x = 1 \end{matrix}$ tại x = 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 khi x > 1 \\ \frac{1}{3} khi x < 1 \end{matrix}$ . Kết luận nào dưới đây không đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 1}{x^{3} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x > 2 \\ x^{3} - 5 x + 7 khi x < 2 \end{matrix}$ . Kết luận nào dưới đây không đúng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x > 2 \\ x^{3} - 5 x + 7 khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 5}{x^{2} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Cho $f (x) = \frac{x^{2} + 6 x}{5 x}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 1}$ . Nhận xét nào sau đây là sai?

Cho $f (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?