Bài tập Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải)

20 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

6 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

85 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

86 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

86 lượt thi 21 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

89 lượt thi 21 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

90 lượt thi 22 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

88 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x - m khi x \neq 5 \\ 3 khi x = 5 \end{matrix}$ liên tục tại x = 5 là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(5) = 3

Để hàm số liên tục tại x = 5 thì

$\lim_{x \to 5} f (x) = \lim_{x \to 5} (x - m) = 5 - m = f (5) = 3$ hay m = 2.

Vậy hàm số liên tục tại x = 5 tại m = 2.

Câu 2/25

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x - 7 khi x \neq 4 \\ x - m khi x = 4 \end{matrix}$ liên tục tại x = 4 là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có f(4) = 4 – m.

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì

$\lim_{x \to 4} f (x) = \lim_{x \to 4} (2 x - 7) = 1 = f (4) = 4 - m$ hay m = 3.

Vậy hàm số liên tục tại x = 4 tại m = 3.

Câu 3/25

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ m x - 4 khi x \leq 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 1 là

A. 6;

B. 5;

C. 4;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

• $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} (x + 1) = 2$ .

• $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (m x - 4) = m - 4$ .

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \underset{x \to 1^{-}}{= \lim} f (x) \Leftrightarrow$ m – 4 = 2 hay m = 6.

Vậy hàm số liên tục tại x = 1 khi m = 6.

Câu 4/25

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} khi x \neq 1 \\ \frac{m}{m + 2} khi x = 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để liên tục tại x = 1 là

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Câu 5/25

Để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - m khi x \neq 1 \\ \frac{1}{3} khi x = 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 1 thì giá trị của m bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $f (1) = \frac{1}{3}$ .

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì

$\lim_{x \to 1} f (x) = x^{2} - m = 1 - m = f (1) = \frac{1}{3}$ hay $m = \frac{2}{3}$ .

Vậy hàm số liên tục tại x = 1 khi $m = \frac{2}{3}$ .

Câu 6/25

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} khi x \neq 0 \\ m + 5 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0. Giá trị của m bằng

A. 0;

B. 1;

C. –2;

D. –3.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có f(0) = m + 5;

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1 - 1 + 2 x}{x (\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x}} = 2$ .

Hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi $f (0) = \lim_{x \to 0} f (x)$ hay m + 5 = 2 hay m = –3.

Câu 7/25

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x \geq 2 \\ x^{3} - m x + 7 khi x < 2 \end{matrix}$ . Giá trị m để liên tục tại x = 2 là

A. 6,5;

B. 7;

C. 7,5;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

• $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (x^{3} - m x + 7) = 15 - 2 m$ .

• $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - 2 x) = 0$ .

Do đó, hàm số liên tục tại x = 2 khi 15 – 2m = 0 hay m = 7,5.

Câu 8/25

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 6 x}{5 x} khi x \neq 0 \\ m + 5 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0. Khi đó, giá trị của m bằng

A. $\frac{- 17}{5}$

B. $\frac{- 23}{5}$

C. $\frac{- 21}{5}$

D. $\frac{- 19}{5}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 6 x}{5 x} = \lim_{x \to 0} \frac{x (x + 6)}{5 x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x + 6}{5} = \frac{6}{5} = f (0) = m + 5$ hay m = $\frac{- 19}{5}$ .

Vậy hàm số liên tục tại x = 2 khi m = $\frac{- 19}{5}$ .

Câu 9/25

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1} khi x \neq 0 \\ x^{2} - m x + 3 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 là

A. $\frac{- 1}{3}$

B. $\frac{- 1}{4}$

C. $\frac{- 1}{5}$

D. $\frac{- 1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{3 - x} +1 khi x \leq 1 \\ m x + 1 khi x > 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}}\,\,khi\,\,x > 4\\3x + m\,\,\,khi\,\,x \le 4\end{array} \right.$. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 4.

A. -20.

B. 20.

C. -44.

D. 44.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 4} - \sqrt {2x + 8} }}{{x - 4}}\,\,khi\,\,x \ne 4\\m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.$. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

A. $m = 3$.

B. $m = - \frac{{15}}{8}$.

C. m = 2.

D. $m = \frac{5}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 4} - \sqrt {2x + 8} }}{{x - 4}}\,\,khi\,\,x \ne 4\\m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.$. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

A. $m = 3$.

B. $m = - \frac{{15}}{8}$.

C. m = 2.

D. $m = \frac{5}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Gọi m là giá trị để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4 - x} - x - 2\sqrt {1 + x} }}{x}\,\,khi\,\,0 < x \le 4\\m + \frac{{4 - x}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m \in \left( {\frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right)$.

B. $m \in \left( { - 1; - \frac{3}{5}} \right)$.

C. $m \in \left( {0;\frac{2}{5}} \right)$.

D. $m \in \left( { - \frac{2}{5};0} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Tìm m, n để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - {x^2}}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x > 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\\mx + 1\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.$ liên tục tại x = 1.

A. n = -1 và m = 0.

B. n = m = 1.

C. n = 0 và m = 1.

D. n = 1 và m = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\{m^2} + m - 8\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.$ liên tục tại x = 1. Tích các phần tử của tập S bằng:

A. -2.

B. -8.

C. -6.

D. -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\,\,khi\,\,x \ne 45\\2m + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 45\end{array} \right.$ (m) là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90$.

Đúng

Sai

c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.

Đúng

Sai

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt x - 1}}\,\,khi\,\,x > 1\\mx + 3\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$ (với m là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số xác định trên ℝ.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 2$.

Đúng

Sai

c) Hàm số luôn liên tục trên khoảng (1; +

\infty

Đúng

Sai

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = -1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho các hàm số ${f_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}$; ${f_2}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}},x \ne - 2\\x - 1,\,\,\,\,\,\,x = - 2\end{array} \right.;\,\,$

${f_3}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}}\,\,khi\,\,x > 4\\2x - m\,\,\,khi\,\,x \le 4\end{array} \right.$; ${f_4}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - {x^2}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\\{k^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\\{\left( {x - 2} \right)^2}\,\,khi\,\,x > 1\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số f₁(x) liên tục tại x₀ = 2.

Đúng

Sai

b) Hàm số f₂(x) liên tục tại x₀ = -2.

Đúng

Sai

c) Hàm số f₃(x) liên tục tại x = 4 khi m = -24.

Đúng

Sai

d) Với k ¹ ±1 thì f₄(x) gián đoạn tại x = 1.

≠

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\\frac{{2m + 1}}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$ và $g\left( x \right) = \sin \frac{{\pi x}}{4}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) g(2) = 1.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

c) Hàm số g(x) liên tục tại x₀ = 1.

Đúng

Sai

d) Khi m < 1 thì hàm số y = f(x) + g(x) liên tục tại x₀ = 2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x - m khi x \neq 5 \\ 3 khi x = 5 \end{matrix}$ liên tục tại x = 5 là

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x - 7 khi x \neq 4 \\ x - m khi x = 4 \end{matrix}$ liên tục tại x = 4 là

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ m x - 4 khi x \leq 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 1 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} khi x \neq 1 \\ \frac{m}{m + 2} khi x = 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để liên tục tại x = 1 là

Để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - m khi x \neq 1 \\ \frac{1}{3} khi x = 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 1 thì giá trị của m bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} khi x \neq 0 \\ m + 5 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0. Giá trị của m bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x \geq 2 \\ x^{3} - m x + 7 khi x < 2 \end{matrix}$ . Giá trị m để liên tục tại x = 2 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 6 x}{5 x} khi x \neq 0 \\ m + 5 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0. Khi đó, giá trị của m bằng

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1} khi x \neq 0 \\ x^{2} - m x + 3 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 là

Để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{3 - x} +1 khi x \leq 1 \\ m x + 1 khi x > 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?