Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 = f'\left( 3 \right)$.

Câu 3/20

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x² tại điểm có hoành độ x₀ = −2 là

A. −4.

B. 4.

C. 2.

D. −2.

Lời giải

Ta có f'(x) = 2x nên f'(−2) = 2.(−2) = −4.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị là k = f(−2) = −4.

Câu 4/20

Trong các khẳng định dưới đây. Tìm khẳng định đúng.

A. $f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$.

B. (C)' = C, C là hằng số.

C. Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x₀; f(x₀)): f(x).

D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x)(x – x₀) + f(x₀).

Lời giải

Ta có (C)' = 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x₀; f(x₀)): f(x₀).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

Câu 5/20

Cho hàm số f(x) = 2x² có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x₀ = 1 có hệ số góc bằng

A. 2.

B. −4.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Có f'(x) = 4x.

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x₀ = 1 có hệ số f'(1) = 4.1 = 4.

Câu 6/20

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. \[y = - 9x + 16\].

B. \[y = - 9x + 20\].

C. \[y = 9x - 20\].

D. \[y = 9x - 16\].

Lời giải

$y' = 3{x^2} - 3$

Ta có $y\left( 2 \right) = 2$ và $y'\left( 2 \right) = 9$.

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 9\left( {x - 2} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 9x - 16$.

Câu 7/20

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y = −12x + 16.

B. y = 8.

C. y = 12x – 16.

D. y = 12x – 24.

Lời giải

Ta có y' = 3x².

Giả sử tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0).

Theo đề ta có y₀ = 8 $\Rightarrow$ $x_0^3 = 8 \Rightarrow {x_0} = 2$.

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.2² = 12.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

Câu 8/20

Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² – 4 tại điểm x₀ là

A. $k = x_0^2$.

B. k = 2x₀.

C. k = −2x₀.

D. k = −1.

Lời giải

Ta có y' = 2x.

Do đó hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x₀ là k = 2x₀.

Câu 9/20

Một chất điểm chuyển động có phương trình \[s = 2{t^2} + 3t\](\[t\]tính bằng giây, \[s\]tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[{t_0} = 2\](giây) bằng

A. $22\left( {m/s} \right)$.

B. $19\left( {m/s} \right)$.

C. $9\left( {m/s} \right)$.

D. $11\left( {m/s} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s = 2{t^2}$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm ${t_0} = 2$ (giây) bằng.

A. $8{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$.

B. $4{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$.

C. ${\rm{9 }}\left( {m/s} \right)$.

D. $11{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = {x^2} + 2x$ tại điểm ${x_0} = 1$. Khi đó:

a) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$.

Đúng

Sai

b) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$.

Đúng

Sai

c) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)$.

Đúng

Sai

d) $f'\left( 1 \right) = a \Rightarrow a > 5$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ tại điểm ${x_0} = 0$ ta được $f'\left( 0 \right) = a$. Khi đó:

a) $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}$.

Đúng

Sai

b) $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}$.

Đúng

Sai

c) Phương trình ${3^x} = 3$ có nghiệm bằng $x = a - 2$.

Đúng

Sai

d) ${\log _a}9 = 3$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết f(3) = 5; f'(3) = 6.

a) Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 9$.

Đúng

Sai

b) Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 song song với đường thẳng 3x – y + 7 = 0.

Đúng

Sai

c) Tiếp tuyến của (C) tại điểmM(3; f(3)) có phương trình là y = 6x – 10.

Đúng

Sai

d) Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3; f(3)) cách điểm I(6; −11) một khoảng bằng 6.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Cho hàm số $y = f(x) = 2{x^3}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M$ thuộc $(C)$ có hoành độ ${x_0} = - 1$. Khi đó:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ bằng $6$.

Đúng

Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt đường thẳng $d:y = 3x$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Đúng

Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y = - \frac{1}{6}x$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Một chất điểm rơi tự do với phương trình chuyển động được xác định bởi hàm số $S\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}$ ở độ cao 125 m (g =10 m/s² ).

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{1}{2}$ giây là $S'\left( {\frac{1}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{8}g}}{{t - \frac{1}{2}}}$.

Đúng

Sai

b) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{1}{2}g{t^2} - 2g}}{{t - 2}} = 2g$thì chất điểm đạt vận tốc là 2.

Đúng

Sai

c) Vận tốc của chất điểm được xác định bởi công thức V(t) = S'(t) = gt.

Đúng

Sai

d) Khi chạm đất thì chất điểm đạt vận tốc V(t) = 40 m/s.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = \frac{1}{2}{t^2}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường đi được trong $t$ giây tính bằng mét. Tính vận tốc (m/s) tức thời của chất điểm tại $t = 5$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 2{x^3} + 1$ tại ${x_0} = 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Cho hàm số $y = f(x) = - 2{x^3} + x$ có đồ thị $(C)$.

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t) = 2{t^2} + t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $Q$ được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t = 4(\;s)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $400\;m$. Độ dốc của mặt cầu không vượt quá $10^\circ $ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) là \(f'({x_0})\). Khẳng định nào sau đây là sai?