Câu hỏi:

04/06/2025 52

Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M\) thuộc \((C)\) có hoành độ x0 = -1 Khi đó:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(6\).

b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\).

c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt đường thẳng \(d:y = 3x\) tại điểm có hoành độ bằng 4.

d) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{6}x\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2}\) nên tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có hệ số góc là:

\(f'\left( { - 1} \right) = 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 6;f\left( { - 1} \right) = - 2\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) là: \(y - f( - 1) = 6(x + 1)\)\( \Leftrightarrow y + 2 = 6(x + 1)\)\( \Leftrightarrow y = 6x + 4\).

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0; 4).

c) Phương trình hoành độ giao điểm: 6x + 4 = 3x \( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{3}\).

d) Có \(6.\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right) = - 1\) nên phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{6}x\).

 a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

D

\(y' = 3{x^2} - 3\)

Ta có \(y\left( 2 \right) = 2\)\(y'\left( 2 \right) = 9\).

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 9\left( {x - 2} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 9x - 16\).

Lời giải

Ta có\[\]\[f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\]

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 3) = 4\).

Vậy \(f'\left( 1 \right) = 4\).

a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai;   d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP