Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là \(400\;m\). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá \(10^\circ \) (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là \(400\;m\). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá \(10^\circ \) (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, sao cho đỉnh cầu là gốc tọa độ và mặt cắt của cây cầu có hình dạng parabol \(y = - a{x^2}\) (với \(a\) là hằng số dương).
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol bằng \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = - 2a{x_0}, - 200 \le {x_0} \le 200\).
Hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu (độ dốc dương) là \(|k| = 2a|x| \le 400a\).
Vì độ dốc của mặt cầu không vượt quá \(10^\circ \) nên ta có:
\(400a \le \tan 10^\circ \Leftrightarrow a \le \frac{{4,408174518}}{{10000}}.\)
Chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là đoạn \(OI\), cũng chính là độ lớn của tung độ điểm \(B\) khi a đạt giá trị lớn nhất.
Do đó, \(OI = \left| { - a \cdot {{200}^2}} \right| = 17,6(\;m)\).
Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là \(17,6\;m\).
Trả lời: 17,6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).
b) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).
c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\).
d) \(f'\left( 1 \right) = a \Rightarrow a > 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có\[\]\[f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\]
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 3) = 4\).
Vậy \(f'\left( 1 \right) = 4\).
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(f'(x) = - 6{x^2} + 1\) nên hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: \(f'\left( 1 \right) = - 6 \cdot {\left( 1 \right)^2} + 1 = - 5\).
Trả lời: −5.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(6\).
b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\).
c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt đường thẳng \(d:y = 3x\) tại điểm có hoành độ bằng 4.
d) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{6}x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập