PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t) = \frac{1}{2}{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) là quãng đường đi được trong \(t\) giây tính bằng mét. Tính vận tốc (m/s) tức thời của chất điểm tại \(t = 5\).

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

b) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).

c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\).

d) \(f'\left( 1 \right) = a \Rightarrow a > 5\).

Cho hàm số \(y = f(x) = - 2{x^3} + x\) có đồ thị \((C)\).

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 ;

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là \(400\;m\). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá \(10^\circ \) (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).