Một chất điểm rơi tự do với phương trình chuyển động được xác định bởi hàm số \(S\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\) ở độ cao 125 m (g =10 m/s² ).

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{1}{2}\) giây là \(S'\left( {\frac{1}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{8}g}}{{t - \frac{1}{2}}}\).

b) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{1}{2}g{t^2} - 2g}}{{t - 2}} = 2g\)thì chất điểm đạt vận tốc là 2.

c) Vận tốc của chất điểm được xác định bởi công thức V(t) = S'(t) = gt.

d) Khi chạm đất thì chất điểm đạt vận tốc V(t) = 40 m/s.