Bài tập Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập bằng cách sử dụng công thức nhân xác suất và sơ đồ hình lớp 11 (có lời giải)

102 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

157 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

1 K lượt thi 21 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P (A) = \frac{1}{3}$ ; $P (B) = \frac{1}{4}$ . Xác suất của biến cố AB là

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{12}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có $P (A B) = P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{12}$ .

Câu 2/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. Xác suất của các biến cố $\bar{A} B$ là

A. 0,24;

B. 0,36;

C. 0,16;

D. 0,2.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có sơ đồ hình cây:

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. (ảnh 1)

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $\bar{A}$

và B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) \cdot P (B) = 0, 6 \cdot 0, 6 = 0, 36 .$

Câu 3/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. Xác suất của các biến cố $\bar{A} \bar{B}$ là

A. 0,24;

B. 0,16;

C. 0,76;

D. 0,36.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có sơ đồ hình cây:

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B}) = 0, 6 \cdot 0, 4 = 0, 24 .$

Câu 4/25

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là

A. 0,8096;

B. 0,0096;

C. 0,3649;

D. 0,3597.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “An đạt điểm giỏi môn Toán” và B là biến cố “Bình đạt điểm giỏi môn Toán”.

Do đó A và B là hai biến cố độc lập, nên hai biến cố $\bar{A}$ và $\bar{B}$ độc lập.

Ta có $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 92 = 0, 08$ và $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 88 = 0, 12.$

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi (ảnh 1)

Ta có $\bar{A} \bar{B}$ là biến cố: "Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán".

Do đó $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) . P (\bar{B}) = 0, 08.0, 12 = 0, 0096$ .

Câu 5/25

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là

A. 0,8096;

B. 0,0096;

C. 0,3649;

D. 0,3597.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán" và B là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".

Ta có $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 92 = 0, 08$ và $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 88 = 0, 12.$

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán (ảnh 1)

Ta có biến cố AB là: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".

Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,92.0,88 = 0,8096.

Câu 6/25

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ , xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ . Xác suất của biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia” là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và B là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó A, B, $\bar{A}$ , $\bar{B}$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ , $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất (ảnh 1)

Xét biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia” là biến cố $A \bar{B} .$

Do A và $\bar{B} .$ là hai biến cố độc lập nên xác suất biến cố $A \bar{B}$ là:

$P (A \bar{B}) = P (A) . P (\bar{B}) = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

Câu 7/25

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ”. Xác suất của X là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất mặt lẻ”. $P (A) = \frac{1}{2}$ .

Gọi B là biến cố “con xúc xắc thứ hai mặt lẻ”. $P (B) = \frac{1}{2}$ .

Ta có: $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ , $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ .

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ”. Xác suất của X là (ảnh 1)

Ta có AB là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”.

Do A và B là hai biến cố độc lập nên $P (A B) = P (A) . P (B) = \frac{1}{4}$ .

Câu 8/25

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất của biến cố "Cả hai lần bắn đều trúng đích" là

A. 0,28;

B. 0,56;

C. 0,24;

D. 0,15.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Lần 1 bắn trúng đích” và biến cố B “Lần 2 bắn trúng đích”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. (ảnh 1)

Khi đó AB là biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích".

Vì kết quả các lần bắn là độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,8 . 0,7 = 0,56.

Câu 9/25

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$ . Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{7}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là:

A. 0,188;

B. 0,024;

C. 0,976;

D. 0,812.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$; P(B) = $\frac{1}{4}$. Xác suất của biến cố AB là:

$\frac{7}{{12}}$.

$\frac{5}{{12}}$.

$\frac{1}{7}$.

$\frac{1}{{12}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. Xác suất của các biến cố $\overline A B$là:

0,24.

0,36.

0,16.

0,2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. Xác suất của các biến cố $\overline A \overline B $ là:

0,24.

0,16.

0,76.

0,36.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Trong một đợt kiểm tra, hai học sinh Nam và Lan tham gia làm bài độc lập với nhau. Xác suất làm bài đạt điểm giỏi của Nam là 0,8 và của Lan là 0,7. Xác suất để cả hai học sinh đều đạt điểm giỏi là:

0,56.

0,15.

0,26.

0,14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Một hộp có 5 quả bóng màu trắng và 5 quả bóng màu đen. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, ghi nhận màu rồi trả lại hộp, sau đó lấy tiếp ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng trắng và lần thứ hai lấy được bóng đen là:

0,25.

0,5.

0,75.

0,2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0,7 và P(B) = 0,6. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

P($\overline A $) = 0,3.

Đúng

Sai

P($\overline B $) = 0,4.

Đúng

Sai

Xác suất của biến cố giao AB bằng 0,42.

Đúng

Sai

Xác suất của biến cố giao A$\overline B $ bằng 0,18

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Hai xạ thủ X và Y cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của X là 0,8 và của Y là 0,7. Gọi A là biến cố "Xạ thủ X bắn trúng", B là biến cố "Xạ thủ Y bắn trúng". Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

A và B là hai biến cố độc lập.

Đúng

Sai

Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là 0,56.

Đúng

Sai

Xác suất để xạ thủ X bắn trúng và xạ thủ Y bắn không trúng là 0,24.

Đúng

Sai

Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn không trúng là 0,06.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Hộp thứ nhất có 3 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh. Hộp thứ hai có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng xanh. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất, bạn Hà lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Minh lấy được bóng đỏ", B là biến cố "Hà lấy được bóng đỏ". Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

P(A) = 0,3.

Đúng

Sai

P(B) = 0,4.

Đúng

Sai

Xác suất để cả hai bạn đều lấy được bóng màu đỏ là 0,12.

Đúng

Sai

Xác suất để Minh lấy được bóng xanh và Hà lấy được bóng đỏ là 0,18.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Các học sinh làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,9 và 0,8. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây để xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Xác suất để hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm là 0,18.

Đúng

Sai

Xác suất để hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm là 0,8.

Đúng

Sai

Xác suất để cả hai loại hạt đều nảy mầm là 0,72.

Đúng

Sai

Xác suất để cả hai loại hạt đều không nảy mầm là 0,2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho A và B là hai biến cố độc lập có P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,2. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

P(B) = 0,4.

Đúng

Sai

P($\overline B $) = 0,6.

Đúng

Sai

P(A$\overline B $) = 0,3.

Đúng

Sai

P($\overline A $B) = 0,1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P (A) = \frac{1}{3}$ ; $P (B) = \frac{1}{4}$ . Xác suất của biến cố AB là

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. Xác suất của các biến cố $\bar{A} B$ là

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6. Xác suất của các biến cố $\bar{A} \bar{B}$ là

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$ . Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là