Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

101 người thi tuần này 4.6 895 lượt thi 20 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

35 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.3 K lượt thi 20 câu hỏi

242 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

113 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 22 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/20

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số $y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$. Đạo hàm $y''$ của hàm số là

A. $y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1$.

B. $y'' = 5{x^4} - 12{x^3}$.

C. $y'' = 20{x^2} - 36{x^3}$.

D. $y'' = 20{x^3} - 36{x^2}$.

Lời giải

Ta có $y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1$$ \Rightarrow y' = 5{x^4} - 12{x^3} + 1 \Rightarrow y'' = 20{x^3} - 36{x^2}$.

Câu 2/20

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 3\cos x$ tại điểm ${x_0} = \frac{\pi }{2}$.

A. $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3$.

B. $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5$.

C. $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

D. $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3$.

Lời giải

$y = - 3\cos x$$ \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x$.

$y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Câu 3/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}$. Tính $f''\left( 2 \right)$.

A. $f''\left( 2 \right)\, = \,0$.

B. $f''\left( 2 \right)\, = \,20$.

C. $f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180$.

D. $f''\left( 2 \right)\, = \,\,30$.

Lời giải

$f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}$

$f'\left( x \right)\,\, = \,15{\left( {3x - 7} \right)^4}$.

$f''\left( x \right) = \,\,180\,{\left( {3x - 7} \right)^3}$.

Vậy $f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180$.

Câu 4/20

Cho $y = \sqrt {2x - {x^2}} $, tính giá trị biểu thức $A = {y^3}.y''$.

A. $1$.

B. $0$.

C. $ - 1$.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Ta có: $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }},\,\,\,y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)}^3}}}$

Do đó: $A = {y^3}.y'' = - 1$.

Câu 5/20

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{x + 2}}$ là

A. $y'' = \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

B. $y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}$.

C. $y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$.

D. $y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$.

Lời giải

Ta có $y = 3 - \frac{5}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}};y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$.

Câu 6/20

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {\cos ^2}x$ là

A. $y'' = - 2\cos 2x$.

B. $y'' = - 2\sin 2x$.

C. $y'' = 2\cos 2x$.

D. $y'' = 2\sin 2x$.

Lời giải

$y' = 2\cos x.\left( { - \sin x} \right)$$ = - \sin 2x$$ \Rightarrow y'' = - 2\cos 2x$.

Câu 7/20

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình $y'' = 0$ có nghiệm.

A. \[x = 2\].

B. \[x = 4\].

C. \[x = 1\].

D. \[x = 3\].

Lời giải

Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x + 1\], \[y'' = 6x - 6\]\[ \Rightarrow y'' = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 1\].

Câu 8/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$. Tính $f''\left( { - 1} \right)$.

A. $ - \frac{8}{{27}}$.

B. $\frac{2}{9}$.

C. $\frac{8}{{27}}$.

D. $ - \frac{4}{{27}}$.

Lời giải

$f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}$, $f''\left( x \right) = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}$.

Khi đó $f''\left( { - 1} \right) = - \frac{8}{{27}}$.

Câu 9/20

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $S = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (cm). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s.

A. 59,22 cm/s².

B. −59,22 cm/s².

C. 18,85 cm/s².

D. −18,85 cm/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t³ + t² + t + 4 (t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là

A. 6.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)$, trong đó s tính bằng centimet và t được tính bằng giây.

a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π² cm/s².

Đúng

Sai

b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.

Đúng

Sai

c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi \sqrt 2 $ cm/s.

Đúng

Sai

d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π² cm/s².

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ – 3t² + 20, trong đó s là quãng đường của chất điểm chuyển động tính bằng mét, t là thời gian chất điểm chuyển động tính bằng giây.

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 7 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 105 m/s.

Đúng

Sai

b) Quãng đường chất điểm đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 5 là 70 m.

Đúng

Sai

c) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 240 m/s².

Đúng

Sai

d) Chất điểm đạt vận tốc 45 m/s kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t = 5 giây.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho hàm số y = f(x) = sin2x.

a) $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4$.

Đúng

Sai

b) 4y + y" = 0.

Đúng

Sai

c) $y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1$.

Đúng

Sai

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ ${x_0} = \frac{\pi }{6}$. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 3 có đồ thị (C).

a) f'(1) = 3.

Đúng

Sai

b) f"(x) = 6x – 6.

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 1) là y = −3x + 4.

Đúng

Sai

d) Phương trình f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x² + 9 có đúng 3 nghiệm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hàm số y = f(x) = ln(2x – 4).

a) Tập xác định của hàm số f(x) là D = [2; +∞).

Đúng

Sai

b) y" < 0, ∀x $\in$ ℝ.

Đúng

Sai

c) Tổng các nghiệm của phương trình y" = −1 là 4.

Đúng

Sai

d) Có 1 giá trị thực của tham số m để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho tổng của chúng bằng 5.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ + mt² + 2 (đơn vị: mét). Biết rằng tại thời điểm t = 10 s vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t = \frac{\pi }{4}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}$. Biết phương trình f"(x) = 0 có hai nghiệm x₁; x₂. Tính x₁.x₂ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 3x + 2}}{{x - 1}}$ có $f''\left( x \right) = \frac{{a{x^3} + b{x^2} + cx + d}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}$. Tính S = a – b + c – 2d.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm \(y''\) của hàm số là