Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.

Câu 2/25

Nếu f(x) liên tục trên các đoạn $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ thì

A. f(x) liên tục trên ℝ;

B. f(x) liên tục trên

(- \infty; + \infty)

;

C. Chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x);

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do chưa có thông tin về tính liên tục của f(x) tại x = 1 nên chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x).

Câu 3/25

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a; b) là

A. Không có nghiệm;

B. Có duy nhất một nghiệm;

C. Có ít nhất một nghiệm;

D. Không thể xác định.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

Câu 4/25

Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là

A. 3x² ‒ 3x + 6;

B. (x ‒1)⁶ ‒ x⁷ ‒ 3;

C. 3x² ‒ 3x + 7;

D. 3x²⁰²³ – 8x + 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số f(x) = 3x²⁰²³ – 8x + 4.

Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên đoạn [0; 1].

f(0) = 4; f(1) = ‒1 nên f(0) . f(1) < 0.

Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

Câu 5/25

Cho phương trình 2x⁴ – 5x² + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là

A. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒1; 1);

B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (‒2; 1);

C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 2);

D. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒2; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = 2x⁴ – 5x² + x + 1.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒2) = 11; f(‒1) = ‒3; f(0) = 1; f(1) = ‒1; f(2) = 15.

Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 ; f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒2; ‒1); (‒1; 0); (0; 1) và (1; 2).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6/25

Phương trình x³ – 1000x² + 0,01 có nghiệm trong khoảng

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x³ – 1000x² + 0,01.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒1) = ‒1000,99; f(0) = 0,01; f(1) = ‒998,99.

Ta thấy f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒1; 0) và (0; 1).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 7/25

Phương trình 2x³ – 6x + 3 = 0

A. không có nghiệm trên khoảng (–2; 2);

B. có 1 nghiệm trên khoảng (–2; 2);

C. có 2 nghiệm trên khoảng (–2; 2);

D. có 3 nghiệm trên khoảng (–2; 2).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số f(x) = 2x³ – 6x + 3.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒2) = ‒1; f(‒1) = 7; f(1) = ‒1; f(2) = 7.

Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(1) < 0 và f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (–2; ‒1); (‒1; 1) và (1; 2).

Vậy phương trình có 3 nghiệm trên khoảng (–2; 2).

Câu 8/25

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

A. 2x² + 3x + 7;

B. 3x² + 4x + 10;

C. x² + 3x + 4;

D. 2x² + 6x + 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số f(x) = 2x² + 6x + 4.

Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên $[- 3; - \frac{3}{2}]$ .

f(‒3) = 4; $f (- \frac{3}{2})$ = $- \frac{1}{2}$ .

Ta thấy f(‒3) . $f (- \frac{3}{2})$ < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng $(- 3; - \frac{3}{2})$ .

Vậy đáp án D đúng.

Câu 9/25

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

A. x³ – 5x² +7 = 0;

B. x⁵ + x – 3 = 0;

C. Cả A và B đều có nghiệm;

D. Cả A và B đều không có nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho phương trình m(x ‒ 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Phương trình không có nghiệm với mọi m;

B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m;

C. Tùy vào giá trị của m phương trình sẽ có nghiệm hoặc không có nghiệm;

D. Không có đáp án nào đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 4] sao cho f(-1) = 2, f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x) = 5 trên khoảng (-1; 4):

A. vô nghiệm.

B. có ít nhất một nghiệm.

C. có đúng một nghiệm.

D. có đúng hai nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Phương trình 2x⁴ – 4x³ – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. $\left( {\frac{3}{2};2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0; 1).

A. Phương trình 2x² – 3x + 4 = 0.

B. Phương trình 3x⁴ – 4x² + 5 = 0.

C. Phương trình (x – 1)⁵ – x⁷ – 2 = 0.

D. Phương trình 3x²⁰²³ – 8x + 4 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Phương trình 3x⁵ + 5x³ + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1).

B. (-1; 0).

C. (0; 1).

D. (-10; -2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Số nghiệm của phương trình ${x^3} + 2x = 4 + 3\sqrt {3 - 2x} $ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho phương trình 2x³ – 8x – 1 = 0 (1). Đặt hàm số y = f(x) = 2x³ – 8x – 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số y = f(x) = 2x³ – 8x – 1 liên tục trên ℝ.

Đúng

Sai

b) Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-5; -1).

Đúng

Sai

c) Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Đúng

Sai

d) Phương trình $f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho phương trình ${x^2} = \sqrt {x + 1} \,\,\,(1)$ và phương trình x³ – 3x + 1 = 0 (2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Điều kiện xác định của phương trình (1) là x

\geq

-1.

Đúng

Sai

b) Phương trình (1) và (2) có nghiệm trong (1; 2).

Đúng

Sai

c) Phương trình (1) và (2) có nghiệm trong (-1; 0).

Đúng

Sai

d) Phương trình (1) có nhiều nhất 1 nghiệm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + c (a, b, c là các số thực). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Với a = -3; b = 0; c = 2 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-2; 0).

Đúng

Sai

b) Với a = -3; b = 0; c = 2 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-2; 3).

Đúng

Sai

c) Với các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} - 8 + 4a - 2b + c > 0\\8 + 4a + 2b + c < 0\end{array} \right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ + ax² + bx + c và trục Ox là 2.

Đúng

Sai

d) Với các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ + ax² + bx + c và trục Ox là 3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x³ + 2x + 1 với m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Đúng

Sai

b) Với $m = \frac{1}{2}$ thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 3).

Đúng

Sai

c) Với mọi m

\in

\infty

; -2)

\cup

(0; +

\infty

) thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 1).

Đúng

Sai

d) Với m < 1 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm dương.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho phương trình 2x⁴ – 5x² + x + 1 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).

Đúng

Sai

b) Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-2; 0).

Đúng

Sai

c) Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1).

Đúng

Sai

d) Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Nếu f(x) liên tục trên các đoạn $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ thì