Cho hàm số \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{{\pi x}}{2}\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1\\x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1\end{array} \right.\,\,\,\).Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có hàm số \(y = \cos \frac{{\pi x}}{2}\) xác định trên [-1; 1] và hàm số y = x – 1 xác định trên (-; -1) (1; +) nên hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
b) Sai. g(-1) = \(\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
c) Sai. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = - 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \cos \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} g\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right)\)
Do đó, hàm số g(x) không liên tục tại x = -1.
d) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \cos \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0\) đồng thời g(1) = \(\cos \frac{\pi }{2} = 0\).
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\). Vậy hàm số g(x) liên tục tại x = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có f(1) = .
.
Vậy hàm số liên tục tại x = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập