Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Hàm số y = tan x + cot 2x xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right.\).
b. Hàm số y = \(\sqrt {\pi - \cos x} \) có tập xác định là D = ℝ.
c. Hàm số y = \(\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} \) có tập xác định là D = ℝ.
d. Hàm số y = \(\sqrt {\sin x - 1} + \sqrt {\cos x - 1} \) có tập xác định là D = ℝ.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số xác định khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k\frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Đúng. Hàm số xác định khi π - cos x ≥ 0 ⇔ cos x ≤ π ⇔ x ∈ℝ.
Vậy tập xác định D = ℝ.
c) Đúng. Hàm số xác định khi 4 – sin2x ≥ 0 ⇔ sin2x ≤ 4 ⇔ x ∈ ℝ (vì ta có 0 ≤ sin2x ≤ 1 < 4, ∀x ∈ ℝ).
Vậy tập xác định D = ℝ.
d) Sai. Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x - 1 \ge 0\\\cos x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ge 1\\\cos x \ge 1\end{array} \right.\) (1)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\\ - 1 \le \cos x \le 1\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\) vô lý (vì sin2x + cos2x = 1 nên sinx, cos x không thể đồng thời bằng (1).
Vậy tập xác định của hàm số là D = ∅.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \(D = \mathbb{R}\);
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}\) (công thức góc nhân đôi)
Do đó, biểu thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Câu 2
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \(D = \mathbb{R}\);
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức 2023tan20242x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Câu 3
A. \(y = 2\cos \sqrt x \);
B. \(y = \frac{{\tan 2x}}{{{{\sin }^2}x + 1}}\);
C. \(y = \cos \frac{1}{x}\);
D. \(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. [–1; 1];
B. (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);
C. (–1; 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập