Câu hỏi:

06/10/2025 9 Lưu

Cho tứ diện ABCD,\[G\]là trọng tâm tứ diện.Gọi\({G_1}\)là giao điểm của\[AG\]và mp\[\left( {BCD} \right)\],\({G_2}\)là giao điểm của\[BG\] và mp\[\left( {ACD} \right)\].Khẳng định nào sau đây là đúng?              

A. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).          
B. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC\).               
C. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD\).               
D. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\). (ảnh 1)

Gọi\[M\],\[N\]lần lượt là trung điểm của \[DC\],\[AC\].Vì\[G\]là trọng tâm tứ diện nên\[G\]là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.

Xét\[\left( {ABM} \right)\]:\[AG \cap BM = {G_1}\],\[BG \cap AM = {G_2}\].Trong\[\Delta ACD\]có\[AM\]và\[DN\]là đường trung tuyến nên\({G_2}\)là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\)\((BCD)\):

\(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\)\(Gx//IJ//CD\).

c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).

Tính \(2IJ + 3MN\)

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

\(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).

d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi \(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA\)\(SC.\) Khi đó \(MN\) song song với đường thẳng              

A. \(AC.\)                  
B. \(BC.\)                
C. \(CD.\)                       
D. \(AD.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Hình bình hành.   
D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP