Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
a) \(IJ//CD\)
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(BC\)
c) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(2IJ + 3MN = 17\).
d) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(3IJ + 2MN = 18\).
Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
a) \(IJ//CD\)
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(BC\)
c) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(2IJ + 3MN = 17\).
d) Cho biết \(CD = 6\). Biết \((GIJ)\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó \(3IJ + 2MN = 18\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\):
Vì \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\) và \(Gx//IJ//CD\).
c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).
Tính \(2IJ + 3MN\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)
Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).
Vì \(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).
Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).
d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(GH\) là đường trung bình của hai tam giác \(ACE\) và \(BDF\) nên \(GH//CE\) và \(GH//DF\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) :
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB \subset (SAB);CD \subset (SCD).}\\{AB//CD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(Sx = (SAB) \cap (SCD)\), với \(Sx\) là đường thẳng qua \(S\) và \(Sx//AB//CD\).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBC)\) và \((SAD)\):
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SA,SA \subset (SAD)}\\{M \in (MBC)}\end{array} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD)} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (MBC);AD \subset (SAD){\rm{. }}}\\{BC//AD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(My = (MBC) \cap (SAD),My\) là đường thẳng qua \(M\) và \(My//BC//AD\).
d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((SAC)\) :
Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SA,SA \subset (SAC)}\\{M \in (MEF)}\end{array} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC)} \right.\).
Xét tam giác \(ABC\), ta có \(EF\) là đường trung bình \( \Rightarrow EF//AC\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MEF) \cap (SAC)}\\{EF \subset (MEF);AC \subset (SAC){\rm{. }}}\\{EF//AC}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(Mt = (MEF) \cap (SAC),Mt\) là đường thẳng qua \(M\) và \(Mt//EF//AC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo