Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 1

Chọn D

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}BA'//CD'\\A'C'//AC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {BA'C'} \right)//\left( {ACD'} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AA'//BB'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {ADD'A'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BD//B'D'\\A'D//B'C\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {BA'D} \right)//\left( {CB'D'} \right)\)

Mặt khác \(B' \in \left( {ABA'} \right) \cap \left( {CB'D'} \right) \Rightarrow \)D sai.

Chọn B

Ta có \(B'D'{\rm{//}}BD\); \(AD'{\rm{//}}C'B\) \( \Rightarrow \left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {C'BD} \right)\).

Chọn C

Xét hai mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {BCE} \right)\) có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}BC\\AF{\rm{//}}BE\end{array} \right.\) nên \(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\) là đúng.

Xét hai mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {MOO'} \right)\) có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}MO\\AF{\rm{//}}MO'\end{array} \right.\) nên \(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\)là đúng.

Vì \(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\) đúng và \(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\) đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có \(\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\)đúng.

Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \cap BD = O\) nên hai mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\) và \(\left( {BDF} \right)\) có điểm \(O\) chung vì vậy không song song nên \(\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)\) sai.

Chọn C

A đúng vì hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là hai mặt đáy của hình hộp nên song song.

B đúng vì hai mặt phẳng \(\left( {AA'D'} \right)\)và \(\left( {BCC'} \right)\)là hai mặt đối của hình hộp nên song song.

D đúng vì hai mặt phẳng \(\left( {ABB'} \right)\)và \(\left( {CDC'} \right)\)là hai mặt đối của hình hộp nên song song.

C sai vì hai mặt phẳng này có điểm chung là \[O\]với \(O = AC \cap BD\).

Chọn C

Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm \(BC\),\(B'C'\)và \(CC'\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}IJ//MN\\IJ \not\subset \left( {BB'C} \right)\\MN \subset \left( {BB'C} \right)\end{array} \right.\] nên \(IJ//\left( {BB'C'} \right)\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}JK//NP\\JK \not\subset \left( {BB'C} \right)\\NP \subset \left( {BB'C} \right)\end{array} \right.\] nên \(JK//\left( {BB'C'} \right)\).

Từ đó suy ra \(\left( {IJK} \right)//\left( {BB'C'} \right)\).

Chọn A

Ta có \[\left. \begin{array}{l}\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ M \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN;MN{\rm{//}}BC\].

Tương tự \[\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ;MQ{\rm{//}}SB\]; \[\left( \alpha  \right) \cap \left( {SDC} \right) = NP;NP{\rm{//}}SC\];

\[\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = PQ;PQ{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\].

Thiết diện taọ thành là hình thang \[MNPQ\] do \[SBC\] là tam giác đều nên \[MQ = NP\].

Vậy \[MNPQ\] là hình thang cân.

Chọn D

\[\left( {ABI} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BI\], \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] có điểm \[M\] chung. Vậy giao tuyến của \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[IB\], giả sử cắt \[CD\] tại \[N\].

Lập luận tương tự ta được \[NP//AI\], \[P \in {\rm{A}}C\]; \[PM//AB\].

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\]

Chọn A

Ta có: \(IM\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 1 \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right):\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{{CM}}{{CB}}\).

Mà \(\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SB \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).