Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[ABC\], \[ACC'\], \[A'B'C'\]. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn D
Gọi \[M\], \[N\], \[E\] lần lượt là trung điểm của \[BC\], \[CC'\], \[B'C'\]. Suy ra \[\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2\]
nên \[IJ{\rm{//}}MN\] \[\left( 1 \right)\].
Trong mặt phẳng \[\left( {AA'ME} \right)\] ta có \[\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2 \Rightarrow IK{\rm{//}}ME\] mà \[ME{\rm{//}}BB'\] nên \[IK{\rm{//}}BB'\]\[\left( 2 \right)\].
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] do \[\left( {IJK} \right)\]và \[\left( {BB'C'} \right)\] là hai mặt phẳng phân biệt, \[IJ,IK \in \left( {IJK} \right)\]
nên \[IJ{\rm{//}}\left( {BB'C'} \right)\], \[IK{\rm{//}}\left( {BB'C'} \right)\] suy ra \[\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'} \right)\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Chứng minh \(mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)\) và \(mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)\) song song:
Ta có \(A{A^\prime }//D{D^\prime }\) và \(AB//CD\) nên \(mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)//mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)\).
b) Chứng minh \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình bình hành:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm mp}\nolimits} \left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)//mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)}\\{(Q) \cap mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right) = {A^\prime }{B^\prime }}\\{(Q) \cap mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right) = {C^\prime }{D^\prime }}\end{array} \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }} \right.\).(1)
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \({A^\prime }{D^\prime }//{B^\prime }{C^\prime }\). (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình bình hành.
d) Chứng minh \(O{O^\prime }//A{A^\prime }\) :
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right) = O{O^\prime }}\\{A{A^\prime } \subset \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right),B{B^\prime } \subset \left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)}\\{A{A^\prime }//B{B^\prime }}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow O{O^\prime }//A{A^\prime }//B{B^\prime }{\rm{ hay }}O{O^\prime }//A{A^\prime }.\end{array}\)
Lời giải
a) b) c) Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array} \Rightarrow EFDC} \right.\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow FD//EC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array} \Rightarrow (ADF)//(BCE)} \right.\)
d) Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\) và \((P)//(ADF)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\).
Ta có: \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)
Ta có: \(\frac{{EJ}}{{IS}} = \frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE)\)
\(BI = EJ\) (tứ giác BIJE là hình bình hành)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \frac{{BI}}{2} = \frac{{IS}}{1} = \frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \frac{{BS}}{3}\\ \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BS;IS = \frac{1}{3}BS\end{array}\)
Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \frac{1}{3}BS = \frac{4}{3}BS \Rightarrow > \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{\frac{4}{3}BS}}{{\frac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai.
a) Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng \(a\) chứa \(M\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
b) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(a\) và song song với \(b.\)
c) Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa điểm \(M\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
d) Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai.
a) Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng \(a\) chứa \(M\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
b) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(a\) và song song với \(b.\)
c) Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa điểm \(M\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
d) Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.