khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/10/2025 9,198 Lưu

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó:

a) \(EFDC\) là hình thang

b) \(FD//EC\)

c) \((ADF)//(BCE)\).

d) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 1)

a) b) c) Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array} \Rightarrow EFDC} \right.\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow FD//EC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array} \Rightarrow (ADF)//(BCE)} \right.\)

d) Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 2)

Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\) và \((P)//(ADF)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\).

Ta có: \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)

Ta có: \(\frac{{EJ}}{{IS}} = \frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE)\)

\(BI = EJ\) (tứ giác BIJE là hình bình hành)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \frac{{BI}}{2} = \frac{{IS}}{1} = \frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \frac{{BS}}{3}\\ \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BS;IS = \frac{1}{3}BS\end{array}\)

Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \frac{1}{3}BS = \frac{4}{3}BS \Rightarrow > \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{\frac{4}{3}BS}}{{\frac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = 2\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\]đáy là hình thang, \[AB//CD,\]\(AB = a;\)\(CD = 2a\), gọi \[I\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD.\]Qua \[I\]kẻ đường thẳng song song \[CD\]cắt \[BC\]tại \[M.\]Trên cạnh \[SC\]lấy điểm \[N\]sao cho \(CN = 2NS\)(tham khảo hình vẽ).
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\). (ảnh 1)
Khẳng định nào sau đây đúng?              
A. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).                     
B. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).              
C. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).                     
D. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\). (ảnh 2)

Ta có: \(IM\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 1 \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right):\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{{CM}}{{CB}}\).

Mà \(\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SB \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Chứng minh \((OMN)//(SBC)\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Chứng minh \((OMN)//(SBC)\). (ảnh 1)

Ta có \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(MO//SC\). Do đó \(MO//(SBC)\). (1)

Ta có \(NO\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\), suy ra \(NO//SB\). Do đó \(NO//(SBC)\). (2)

Mặt khác, \(NO \cap MO = O\) và \(NO,MO \subset (OMN)\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Câu 3

Cho tứ diện đều \[ABCD\]. Gọi \[I\] là trung điểm đoạn \[CD\], \[M\] là điểm nằm trên đoạn \[BC\] (\[M\] khác \[B\] và \[C\]), \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua \[M\] và song song với mặt phẳng \[\left( {ABI} \right)\]. Khi đó thiết diện của tứ diện \[ABCD\] khi cắt bởi \[\left( \alpha \right)\] là              
A. Một tam giác vuông cân.                      
B. Một tam giác đều.              
C. Một hình bình hành.                                                          
D. Một tam giác cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (như hình vẽ).
Chọn C Ta có các tứ giác \(B'C'FE\); \(B'DAE\) là hình bình hành nên \[B'C'||\left( {AEF} \right)\] và \[B'D||\left( {AEF} \right)\]\[ \Rightarrow \left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\]. (ảnh 1)
Lấy các điểm \(D\), \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) và điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?              
A. \(\left( {DEB} \right)||\left( {A'B'F} \right)\).                     
B. \(\left( {EFG} \right)||\left( {BCD} \right)\).              
C. \[\left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\].                     
D. \(\left( {DEG} \right)||\left( {A'B'C} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?              
A. \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).  
B. \(\left( {AA'D'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'} \right)\).              
C. \(\left( {BDD'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'} \right)\).                                                     
D. \(\left( {ABB'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDC'} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng \((P)\), cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng \((P)\) và đi qua các điểm \(A,B\), \(C,D\). Một mặt phẳng \((Q)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\).

a) \(mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)\) song song với \(mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)\).

b) \({A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }\)

c) Tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thang

d) Gọi \(O\) và \({O^\prime }\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của \(ABCD\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó\(O{O^\prime }//A{A^\prime }\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập