Câu hỏi:

06/10/2025 258 Lưu

Cho tứ diện đều \[ABCD\]. Gọi \[I\] là trung điểm đoạn \[CD\], \[M\] là điểm nằm trên đoạn \[BC\] (\[M\] khác \[B\]\[C\]), \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua \[M\] và song song với mặt phẳng \[\left( {ABI} \right)\]. Khi đó thiết diện của tứ diện \[ABCD\] khi cắt bởi \[\left( \alpha \right)\]              

A. Một tam giác vuông cân.                      
B. Một tam giác đều.              
C. Một hình bình hành.                                                          
D. Một tam giác cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\] (ảnh 1)

\[\left( {ABI} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BI\], \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] có điểm \[M\] chung. Vậy giao tuyến của \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[IB\], giả sử cắt \[CD\] tại \[N\].

Lập luận tương tự ta được \[NP//AI\], \[P \in {\rm{A}}C\]; \[PM//AB\].

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 1)

a) b) c) Cho hình bình hành \(ABCD\)\(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array} \Rightarrow EFDC} \right.\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow FD//EC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array} \Rightarrow (ADF)//(BCE)} \right.\)

d) Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó: (ảnh 2)

Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\)\((P)//(ADF)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\).

Ta có: \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)

Ta có: \(\frac{{EJ}}{{IS}} = \frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE)\)

\(BI = EJ\) (tứ giác BIJE là hình bình hành)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \frac{{BI}}{2} = \frac{{IS}}{1} = \frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \frac{{BS}}{3}\\ \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BS;IS = \frac{1}{3}BS\end{array}\)

Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \frac{1}{3}BS = \frac{4}{3}BS \Rightarrow > \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{\frac{4}{3}BS}}{{\frac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = 2\)

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Chứng minh \((OMN)//(SBC)\). (ảnh 1)

Ta có \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(MO//SC\). Do đó \(MO//(SBC)\). (1)

Ta có \(NO\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\), suy ra \(NO//SB\). Do đó \(NO//(SBC)\). (2)

Mặt khác, \(NO \cap MO = O\)\(NO,MO \subset (OMN)\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Câu 4

A. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).                     
B. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).              
C. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).                     
D. \(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).  
B. \(\left( {AA'D'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'} \right)\).              
C. \(\left( {BDD'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'} \right)\).                                                     
D. \(\left( {ABB'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDC'} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left( {DEB} \right)||\left( {A'B'F} \right)\).                     
B. \(\left( {EFG} \right)||\left( {BCD} \right)\).              
C. \[\left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\].                     
D. \(\left( {DEG} \right)||\left( {A'B'C} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP