10 Bài tập Áp dụng công thức lượng giác vào các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

37 người thi tuần này 4.6 733 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Giá trị biểu thức $\frac{\sin \frac{π}{15} c o s \frac{π}{10} + \sin \frac{π}{10} c o s \frac{π}{15}}{c o s \frac{2 π}{15} c o s \frac{π}{5} - \sin \frac{2 π}{15} \sin \frac{π}{5}}$ bằng

A. 1;

B. −1;

C. $- \frac{3}{2}$ ;

\frac{\sqrt{3}}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

$\frac{\sin \frac{π}{15} c o s \frac{π}{10} + \sin \frac{π}{10} c o s \frac{π}{15}}{c o s \frac{2 π}{15} c o s \frac{π}{5} - \sin \frac{2 π}{15} \sin \frac{π}{5}}$ $= \frac{\sin (\frac{π}{15} + \frac{π}{10})}{c o s (\frac{2 π}{15} + \frac{π}{5})} = \frac{\sin (\frac{π}{6})}{c o s (\frac{π}{3})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$ .

Câu 2

Cho góc a thỏa mãn $0 < α < \frac{π}{2}$ và $\sin α = \frac{2}{3}$ . Tính $P = \frac{1 + \sin 2 α + c o s 2 α}{\sin α + c o s α}$ .

A. $P = - \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ;

B. $P = \frac{3}{2}$ ;

C. $P = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ;

P = - \frac{3}{2}

Lời giải

Cho góc alpha thỏa mãn 0 < alpha < pi/2 và sin alpha = 2/3. Tính 1+ sin 2 alpha + cos 2a / sin alpha + cos alpha. (ảnh 1)

Câu 3

Đơn giản biểu thức $A = \frac{2 c o s^{2} x - 1}{\sin x + \cos x}$ ta được kết quả là

A. A = sinx – cosx;

B. A = cosx + sinx;

C. A = −sinx – cosx;

D. A = cosx – sinx.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{2 c o s^{2} x - 1}{\sin x + \cos x} = \frac{c o s 2 x}{\sin x + \cos x} = \frac{c o s^{2} x - \sin^{2} x}{\sin x + \cos x}$

$= \frac{(c o s x - \sin x) (c o s x + \sin x)}{\sin x + \cos x} = c o s x - \sin x$ .

Câu 4

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\cos a - c o s 5 a}{\sin 4 a + \sin 2 a}$ với (sin4a + sin2a ≠ 0) ta được

A. P = 2cota;

B. P = 2cosa;

C. P = 2tana

D. P = 2sina.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

$P = \frac{\cos a - c o s 5 a}{\sin 4 a + \sin 2 a} = \frac{2 \sin 3 a \sin 2 a}{2 \sin 3 a \cos a} = \frac{\sin 2 a}{\cos a} = \frac{2 \sin a \cos a}{\cos a} = 2 \sin a$

Câu 5

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1 + c o s α + c o s 2 α + c o s 3 α}{2 c o s^{2} α + c o s α - 1}$ bằng

A. P = −2cosa;

B. P = cosa;

C. P = 2cosa;

D. P = 2sina.

Lời giải

Rút gọn biểu thức A= 1 + cos alpha + cos 2 alpha + cos 3 alpha / 2 cos ^2 alpha + cos alpha -1 bằng (ảnh 1)

Câu 6

Với điều kiện xác định, hãy rút gọn biểu thức $A = \frac{{(t a n x + \cot x)}^{2} - {(t a n x - \cot x)}^{2}}{\cot x - t a n x}$ .

A. $A = \frac{2}{\cot 2 x}$ ;

B. A = 4;

C. $A = \frac{4}{\cot 2 x}$ ;

A = \frac{8}{\cot 2 x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biểu thức thu gọn của biểu thức $B = (\frac{1}{c o s 2 x} + 1) \cdot \tan x$ là

A. cot2x;

B. tan2x;

C. cos2x;

D. sinx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\sqrt{3} - 2 \cos x = 4 \sin (\frac{x}{2} + 15 °) \sin (\frac{x}{2} - 15 °)$ ;.

B. $\tan^{2} x - 3 = \frac{4 \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x - \frac{π}{3})}{{cos}^{2} x}$ ;

C. sin²7x – cos²5x = cos12xcos2x;

D. 1 + sinx + cosx = $2 \sqrt{2} cos \frac{x}{2} c o s (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\frac{\tan 30 ° + \tan 40 ° + \tan 50 ° + \tan 60 °}{c o s 20 °} = \frac{4}{\sqrt{3}}$ ;

B. $c o s \frac{π}{5} - c o s \frac{2 π}{5} = \frac{1}{2}$ ;

C. $c o s \frac{π}{7} - c o s \frac{2 π}{7} + c o s \frac{3 π}{7} = \frac{1}{2}$ ;

D. $c o s \frac{2 π}{5} + c o s \frac{4 π}{5} + c o s \frac{6 π}{5} + c o s \frac{8 π}{5} = - 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\sin (x + \frac{π}{6}) c o s (x - \frac{π}{6}) = \frac{2 \sin 2 x + \sqrt{3}}{4}$ ;

B. $\sin \frac{π}{5} \sin \frac{2 π}{5} = \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{5} + c o s \frac{2 π}{5})$ ;

C. $\sin (x + \frac{π}{6}) \sin (x - \frac{π}{6}) c o s 2 x = \frac{1}{4} c o s 2 x - \frac{1}{8} c o s 4 x - \frac{1}{8}$ ;

D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý