Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương VI. Hàm số mũ và hàm số logarit

Nếu \({(a - 2)^{\frac{1}{4}}} < {(a - 2)^{\frac{1}{3}}}\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Biểu thức \(T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0\). Viết biểu thức \(T\) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

Cho \(a > 0,b > 0\) và \(x,y\)là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

Cho hai số thực dương \(a,b\). Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b  + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\) ta thu được \(A = {a^m} \cdot {b^n}\). Tích của \(m.n\)là

Cho \(a\) là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2018}}}} \cdot \sqrt[{2018}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

Cho số thực \(a > 1\) và các số thực \(\alpha ,\beta \). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực thỏa điều kiện \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} \right)^a}\) và \({b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{2}}} \cdot {x^{\frac{1}{3}}} \cdot \sqrt[6]{{\rm{x}}}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _7}(7a)\) bằng

Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\).

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 32\). Giá trị của \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b\) bằng

Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Với mọi a, b, \(x\) là các số thực dương thoả mãn \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt \({\log _3}2 = a\) khi đó \({\log _{16}}27\) bằng

Với mọi số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 8ab\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _3}a - 2{\log _9}b = 3\), mệnh đề nào dưới đây đúng?