20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 27. Thể tích có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là H trung điểm của BC. Khi đó:

a) A'H là đường cao hình lăng trụ.

b) Tam giác A'HA vuông tại A'.

c) Đường cao của khối lăng trụ trên là \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

d) Thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{{24}}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.

a) AC ^ BD.

b) (A'BO) ^ (A'AO).

c) Thể tích khối chóp O.A'AB bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

d) Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:

a) \(AD//(SBC)\).

b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \((SAB)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

a) \(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB.

b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \).

c) \(d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa SC và (SAB) là 45° và \(\widehat {ASB} = 30^\circ \).

a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC).

b) Tam giác SBC vuông cân tại C.

c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau.

d) Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{V}\) bằng \(\frac{3}{8}\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 0,6 m; 2 m; 0,8 m. Tính thể tích của bể cá đó.

Một khối rubik 3×3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC = 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích).

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 4\), \(AB = 6\), \(BC = 10\) và \(CA = 8\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).