Câu hỏi:
31/05/2025 42
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \((SAB)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:
a) \(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB.
b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \).
c) \(d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \((SAB)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:
a) \(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB.
b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \).
c) \(d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), mà tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Ngoài ra \((SAB) \bot (ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\).
b) Ta có: \(d(S,(ABC)) = SH = \frac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 (\)do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a)\).
c) Kẻ đường cao \(CK\) của tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} \right.\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;CK = \frac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = CK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d) Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp là: \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(AB = x,\left( {x > 0} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Vì DABC đều Þ AM ^ BC và AA' ^ BC Þ BC ^ (AA'M) Þ BC ^ A'M.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A'M \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ \].
Xét \(\Delta A'AM\), có \[A'M = \frac{{AM}}{{cos30^\circ }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = x\].
\({S_{A'BC}} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.BC = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4\)
Suy ra \(A'A = AM.\tan 30^\circ = \frac{{4.\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\); \({S_{ABC}} = \frac{{16.\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \approx 13,9\).
Trả lời: 13,9.
Lời giải
a) Theo giả thiết, DSAB vuông tại A có \(SB = a\sqrt 3 ;\widehat {ASB} = 30^\circ \).
Khi đó \(SA = SB.\cos 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\) và \(AB = SB.\sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do SA ^ (ABC) nên (SAB) ^ (ABC).
b) Vì (SAB) ^ (ABC) và (SAB) ^ (SBC) nên (SBC) ^ (ABC) .
Suy ra BC ^ (SAB) Þ (SC, (SAB)) = (SC, SB) = \(\widehat {CSB} = 45^\circ \).
Suy ra DSBC vuông cân tại B Þ BC = SB = \(a\sqrt 3 \).
c) BC ^ (SAB) Þ CB ^ AB Þ DABC vuông tại B.
d) Có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{3{a^2}}}{4}\) và \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Vậy tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Nhắn tin Zalo