Câu hỏi:

31/05/2025 13

Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \((SAB)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

a) \(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB.

b) \(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \).

c) \(d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

V (ảnh 1)

a) Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), mà tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).

Ngoài ra \((SAB) \bot (ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\).

b) Ta có: \(d(S,(ABC)) = SH = \frac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 (\)do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a)\).

c) Kẻ đường cao \(CK\) của tam giác \(ABC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} \right.\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;CK = \frac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d(C,(SAB)) = CK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

d) Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối chóp là: \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 31/05/2025 29

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là 

Xem đáp án » 31/05/2025 21

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa SC và (SAB) là 45° và \(\widehat {ASB} = 30^\circ \).

a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC).

b) Tam giác SBC vuông cân tại C.

c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau.

d) Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{V}\) bằng \(\frac{3}{8}\).

Xem đáp án » 31/05/2025 19

Câu 4:

Một khối rubik 3×3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Xem đáp án » 31/05/2025 19

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]có đáy\[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \[S.ABCD\]

Xem đáp án » 31/05/2025 17

Câu 6:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 

Xem đáp án » 31/05/2025 16

Câu 7:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 4\), \(AB = 6\), \(BC = 10\) và \(CA = 8\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Xem đáp án » 31/05/2025 16
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay