Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC = 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC = 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có diện tích đáy \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do DABC đều nên AB ^ CH và AB ^ SH nên AB ^ (SHC) mà CD // AB
Þ CD ^ (SHC) Þ CD ^ SC.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SC \bot CD,SC \subset \left( {SCD} \right)\\HC \bot CD,HC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SCH}\)\( \Rightarrow \widehat {SCH} = 45^\circ \)
Suy ra DSHC vuông cân tại H \( \Rightarrow SH = CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{27}}{4} \approx 6,75\).
Trả lời: 6,75.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(AB = x,\left( {x > 0} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Vì DABC đều Þ AM ^ BC và AA' ^ BC Þ BC ^ (AA'M) Þ BC ^ A'M.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A'M \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ \].
Xét \(\Delta A'AM\), có \[A'M = \frac{{AM}}{{cos30^\circ }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = x\].
\({S_{A'BC}} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.BC = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4\)
Suy ra \(A'A = AM.\tan 30^\circ = \frac{{4.\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\); \({S_{ABC}} = \frac{{16.\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \approx 13,9\).
Trả lời: 13,9.
Lời giải
Thể tích khối rubik là V = 63 = 216 (cm3).
Trả lời: 216.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo