10 Bài tập Vận dụng định lí ba đường vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P).

Đáp án đúng là: A

Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.

Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.

Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).

Đáp án đúng là: B

Vì SH ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AH

Vì ABCD là hình vuông, H là tâm hình vuông ABCD nên AH vuông góc với BD

Do đó, SA vuông góc với BD (định lí ba đường vuông góc).

Đáp án đúng là: A

Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.

Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.

Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).

Do đó, tam giác SCD vuông tại D.

Đáp án đúng là: D

Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A, do đó, hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) là AC.

Mà do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SC ⊥ BD

Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A, do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.

Mà do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SB ⊥ BC

Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A, do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.

Mà do ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SD ⊥ CD

Vậy các đáp án A, B, C đúng nên D sai.