Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tìm mệnh đề đúng.

Chọn khẳng định sai.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 - \cos x} + \cot x\]?

Xét hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right].\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = \sin x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = \tan x - x\). Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) \(f(\frac{\pi }{3}) = f( - \frac{\pi }{3})\)

c) \(f( - x) = - f(x)\)

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục\(Oy\)

Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + 1\) và \(g(x) = \sin x + \tan x\). Khi đó:

a) Tập xác định hàm số \(f\left( x \right)\): \(D = \mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số \(g\left( x \right)\): \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

d) Hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm không tuần hoàn.

Cho các hàm số sau: \(f(x) = 3{\sin ^3}x\); \(g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\). Khi đó:

a) Tập xác định hàm số \(f\left( x \right)\) là: \(D = \mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định hàm số \(g\left( x \right)\) là: \(D = \mathbb{R}\).

d) Hàm số \(g\left( x \right)\) đã cho là hàm số lẻ.

Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:

a) Hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi: \(x \ne \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\)

b) Hàm số \(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi: \( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

c) Hàm số \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.\} \)

d) Hàm số \(y = \frac{{\tan 3x}}{{\cos x}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm tập giá trị của hàm số: \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x\)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: \(y = \tan x + 2\sin x\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\).

Tìm \(x\) để hàm số \(y = 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \) đạt giá trị nhỏ nhất.