Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;m\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \(\alpha  = (OA,OM)\).

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \((O;4)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Số giờ có ánh sáng của thành phố \(T\) ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Bạn An muốn đi tham quan thành phố \(T\) nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Tìm \(x\) để hàm số \(y = 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = \tan x - x\). Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) \(f(\frac{\pi }{3}) = f( - \frac{\pi }{3})\)

c) \(f( - x) = - f(x)\)

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục\(Oy\)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: \(y = \tan x + 2\sin x\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\).

Xét hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right].\) Khẳng định nào sau đây đúng?