Câu hỏi:

04/10/2025 114 Lưu

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;m\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \(\alpha  = (OA,OM)\).

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \((O;4)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Ta có: \(h(x) = 4 + 4\sin \alpha \).  Khi \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h(x (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(h(x) = 4 + 4\sin \alpha \).

Khi \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h(x) = 8\) ) thì \(\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}\) (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).

Thời gian thực hiện của guồng nước là: \(t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10\) (giây).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3\)

\( \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9\).

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác: \(0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1(\)do \(k \in \mathbb{Z})\)

\( \Rightarrow t = 364 - 11 = 353\)

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Lời giải

Ta có: \({\cos ^2} \ge 0 \Rightarrow - {\cos ^2} \le 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2} \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}} \le 1 \Leftrightarrow - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}} \ge - 3 \Leftrightarrow 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}} \ge - 2\\ \Leftrightarrow y \ge - 2.\end{array}\)

(Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\)

\(\left. { \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.} \right)\)

Vậy tại \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) thì \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\).              
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)\(\left( {0;\pi } \right)\).              
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\) và ngịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\).              
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)\(\left( {0;\pi } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP