Câu hỏi:

04/10/2025 34 Lưu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(y = f(x) = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\).

TXD: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\\{f_{{\rm{Max }}}}(x) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\{f_{{\rm{Min }}}}(x) = - 3 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge - 3\)

\( \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9\).

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác: \(0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1(\)do \(k \in \mathbb{Z})\)

\( \Rightarrow t = 364 - 11 = 353\)

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\).              
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)\(\left( {0;\pi } \right)\).              
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\) và ngịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\).              
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)\(\left( {0;\pi } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP